Элемент. математика Примеры

${({(\sqrt{a})}^{3} \cdot \sqrt[4]{a^{5}})}^{2} \div \sqrt{a^{7}}$

Этап 1

Запишем деление в виде дроби.

$\frac{{({(\sqrt{a})}^{3} \cdot \sqrt[4]{a^{5}})}^{2}}{\sqrt{a^{7}}}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило умножения к ${\sqrt{a}}^{3} \cdot \sqrt[4]{a^{5}}$ .

$\frac{{({\sqrt{a}}^{3})}^{2} \cdot {\sqrt[4]{a^{5}}}^{2}}{\sqrt{a^{7}}}$

Этап 2.2

Перемножим экспоненты в ${({\sqrt{a}}^{3})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{\sqrt{a}}^{3 \cdot 2} \cdot {\sqrt[4]{a^{5}}}^{2}}{\sqrt{a^{7}}}$

Этап 2.2.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{{\sqrt{a}}^{6} \cdot {\sqrt[4]{a^{5}}}^{2}}{\sqrt{a^{7}}}$

Этап 2.3

Перепишем ${\sqrt{a}}^{6}$ в виде $a^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{a}$ в виде $a^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(a^{\frac{1}{2}})}^{6} \cdot {\sqrt[4]{a^{5}}}^{2}}{\sqrt{a^{7}}}$

Этап 2.3.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2} \cdot 6} \cdot {\sqrt[4]{a^{5}}}^{2}}{\sqrt{a^{7}}}$

Этап 2.3.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $6$ .

$\frac{a^{\frac{6}{2}} \cdot {\sqrt[4]{a^{5}}}^{2}}{\sqrt{a^{7}}}$

Этап 2.3.4

Сократим общий множитель $6$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\frac{a^{\frac{2 \cdot 3}{2}} \cdot {\sqrt[4]{a^{5}}}^{2}}{\sqrt{a^{7}}}$

Этап 2.3.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{a^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}} \cdot {\sqrt[4]{a^{5}}}^{2}}{\sqrt{a^{7}}}$

Этап 2.3.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{a^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}} \cdot {\sqrt[4]{a^{5}}}^{2}}{\sqrt{a^{7}}}$

Этап 2.3.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{a^{\frac{3}{1}} \cdot {\sqrt[4]{a^{5}}}^{2}}{\sqrt{a^{7}}}$

Этап 2.3.4.2.4

Разделим $3$ на $1$ .

$\frac{a^{3} \cdot {\sqrt[4]{a^{5}}}^{2}}{\sqrt{a^{7}}}$

Этап 2.4

Вынесем $a^{4}$ за скобки.

$\frac{a^{3} \cdot {\sqrt[4]{a^{4} a}}^{2}}{\sqrt{a^{7}}}$

Этап 2.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{a^{3} \cdot {(a \sqrt[4]{a})}^{2}}{\sqrt{a^{7}}}$

Этап 2.6

Применим правило умножения к $a \sqrt[4]{a}$ .

$\frac{a^{3} \cdot (a^{2} {\sqrt[4]{a}}^{2})}{\sqrt{a^{7}}}$

Этап 2.7

Перепишем ${\sqrt[4]{a}}^{2}$ в виде $\sqrt{a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{a}$ в виде $a^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{a^{3} \cdot (a^{2} {(a^{\frac{1}{4}})}^{2})}{\sqrt{a^{7}}}$

Этап 2.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{3} \cdot (a^{2} a^{\frac{1}{4} \cdot 2})}{\sqrt{a^{7}}}$

Этап 2.7.3

Объединим $\frac{1}{4}$ и $2$ .

$\frac{a^{3} \cdot (a^{2} a^{\frac{2}{4}})}{\sqrt{a^{7}}}$

Этап 2.7.4

Сократим общий множитель $2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{a^{3} \cdot (a^{2} a^{\frac{2 (1)}{4}})}{\sqrt{a^{7}}}$

Этап 2.7.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{a^{3} \cdot (a^{2} a^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}})}{\sqrt{a^{7}}}$

Этап 2.7.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{a^{3} \cdot (a^{2} a^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}})}{\sqrt{a^{7}}}$

Этап 2.7.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{a^{3} \cdot (a^{2} a^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{a^{7}}}$

Этап 2.7.5

Перепишем $a^{\frac{1}{2}}$ в виде $\sqrt{a}$ .

$\frac{a^{3} \cdot (a^{2} \sqrt{a})}{\sqrt{a^{7}}}$

$\frac{a^{3} \cdot a^{2} \sqrt{a}}{\sqrt{a^{7}}}$

Этап 2.8

Умножим $a^{3}$ на $a^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{a^{3 + 2} \sqrt{a}}{\sqrt{a^{7}}}$

Этап 2.8.2

Добавим $3$ и $2$ .

$\frac{a^{5} \sqrt{a}}{\sqrt{a^{7}}}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $a^{7}$ в виде ${(a^{3})}^{2} a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем $a^{6}$ за скобки.

$\frac{a^{5} \sqrt{a}}{\sqrt{a^{6} a}}$

Этап 3.1.2

Перепишем $a^{6}$ в виде ${(a^{3})}^{2}$ .

$\frac{a^{5} \sqrt{a}}{\sqrt{{(a^{3})}^{2} a}}$

Этап 3.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{a^{5} \sqrt{a}}{a^{3} \sqrt{a}}$

Этап 4

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $a^{5}$ и $a^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $a^{3}$ из $a^{5} \sqrt{a}$ .

$\frac{a^{3} (a^{2} \sqrt{a})}{a^{3} \sqrt{a}}$

Этап 4.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Вынесем множитель $a^{3}$ из $a^{3} \sqrt{a}$ .

$\frac{a^{3} (a^{2} \sqrt{a})}{a^{3} (\sqrt{a})}$

Этап 4.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{a^{3} (a^{2} \sqrt{a})}{a^{3} \sqrt{a}}$

Этап 4.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{a^{2} \sqrt{a}}{\sqrt{a}}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $\sqrt{a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a^{2} \sqrt{a}}{\sqrt{a}}$

Этап 4.2.2

Разделим $a^{2}$ на $1$ .

$a^{2}$