Элемент. математика Примеры

$\frac{z - (\frac{z}{z - (\frac{z^{2}}{z + 1})})}{\frac{z}{z}}$

Этап 1

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Сократим общий множитель $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{z - (\frac{z}{z - (\frac{z^{2}}{z + 1})})}{\frac{z}{z}}$

Этап 1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{z - (\frac{z}{z - (\frac{z^{2}}{z + 1})})}{1}$

Этап 1.2

Разделим $z - (\frac{z}{z - (\frac{z^{2}}{z + 1})})$ на $1$ .

$z - (\frac{z}{z - (\frac{z^{2}}{z + 1})})$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Чтобы записать $z$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{z + 1}{z + 1}$ .

$z - \frac{z}{\frac{z (z + 1)}{z + 1} - \frac{z^{2}}{z + 1}}$

Этап 2.1.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$z - \frac{z}{\frac{z (z + 1) - z^{2}}{z + 1}}$

Этап 2.1.3

Изменим порядок членов.

$z - \frac{z}{\frac{- z^{2} + z (z + 1)}{z + 1}}$

Этап 2.1.4

Перепишем $\frac{- z^{2} + z (z + 1)}{z + 1}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Вынесем множитель $z$ из $- z^{2} + z (z + 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1.1

Вынесем множитель $z$ из $- z^{2}$ .

$z - \frac{z}{\frac{z (- z) + z (z + 1)}{z + 1}}$

Этап 2.1.4.1.2

Вынесем множитель $z$ из $z (- z) + z (z + 1)$ .

$z - \frac{z}{\frac{z (- z + z + 1)}{z + 1}}$

Этап 2.1.4.2

Добавим $- z$ и $z$ .

$z - \frac{z}{\frac{z (0 + 1)}{z + 1}}$

Этап 2.1.4.3

Добавим $0$ и $1$ .

$z - \frac{z}{\frac{z \cdot 1}{z + 1}}$

Этап 2.1.5

Умножим $z$ на $1$ .

$z - \frac{z}{\frac{z}{z + 1}}$

Этап 2.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$z - (z \frac{z + 1}{z})$

Этап 2.3

Сократим общий множитель $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель.

$z - (z \frac{z + 1}{z})$

Этап 2.3.2

Перепишем это выражение.

$z - (z + 1)$

Этап 2.4

Применим свойство дистрибутивности.

$z - z - 1 \cdot 1$

Этап 2.5

Умножим $- 1$ на $1$ .

$z - z - 1$

Этап 3

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $z$ из $z$ .

$0 - 1$

Этап 3.2

Вычтем $1$ из $0$ .

$- 1$