Элемент. математика Примеры

$- {(- i \sqrt{- 3})}^{4}$

Этап 1

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$- {(- i \sqrt{- 1 (3)})}^{4}$

Этап 2

Перепишем $\sqrt{- 1 (3)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$- {(- i (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}))}^{4}$

Этап 3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$- {(- i (i \cdot \sqrt{3}))}^{4}$

Этап 4

Умножим $- i (i \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$- {(- (i^{1} i) \sqrt{3})}^{4}$

Этап 4.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$- {(- (i^{1} i^{1}) \sqrt{3})}^{4}$

Этап 4.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- {(- i^{1 + 1} \sqrt{3})}^{4}$

Этап 4.4

Добавим $1$ и $1$ .

$- {(- i^{2} \sqrt{3})}^{4}$

Этап 5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$- {(- - 1 \sqrt{3})}^{4}$

Этап 6

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- {(1 \sqrt{3})}^{4}$

Этап 6.2

Умножим $\sqrt{3}$ на $1$ .

$- {\sqrt{3}}^{4}$

Этап 7

Перепишем ${\sqrt{3}}^{4}$ в виде $3^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- {(3^{\frac{1}{2}})}^{4}$

Этап 7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 3^{\frac{1}{2} \cdot 4}$

Этап 7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $4$ .

$- 3^{\frac{4}{2}}$

Этап 7.4

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$- 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}}$

Этап 7.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$- 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}$

Этап 7.4.2.2

Сократим общий множитель.

$- 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}$

Этап 7.4.2.3

Перепишем это выражение.

$- 3^{\frac{2}{1}}$

Этап 7.4.2.4

Разделим $2$ на $1$ .

$- 3^{2}$

Этап 8

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$- 1 \cdot 9$

Этап 8.2

Умножим $- 1$ на $9$ .

$- 9$