Элемент. математика Примеры

$\frac{8 w - 2 w^{2} - 6}{w - 1}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2$ из $8 w - 2 w^{2} - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $8 w$ .

$\frac{2 (4 w) - 2 w^{2} - 6}{w - 1}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2 w^{2}$ .

$\frac{2 (4 w) + 2 (- w^{2}) - 6}{w - 1}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $2$ из $- 6$ .

$\frac{2 (4 w) + 2 (- w^{2}) + 2 (- 3)}{w - 1}$

Этап 1.1.4

Вынесем множитель $2$ из $2 (4 w) + 2 (- w^{2})$ .

$\frac{2 (4 w - w^{2}) + 2 (- 3)}{w - 1}$

Этап 1.1.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (4 w - w^{2}) + 2 (- 3)$ .

$\frac{2 (4 w - w^{2} - 3)}{w - 1}$

Этап 1.2

Пусть $u = w$ . Подставим $u$ вместо $w$ для всех.

$\frac{2 (4 u - u^{2} - 3)}{w - 1}$

Этап 1.3

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Изменим порядок членов.

$\frac{2 (- u^{2} + 4 u - 3)}{w - 1}$

Этап 1.3.2

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = - 1 \cdot - 3 = 3$ , а сумма — $b = 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4 u$ .

$\frac{2 (- u^{2} + 4 (u) - 3)}{w - 1}$

Этап 1.3.2.2

Запишем $4$ как $1$ плюс $3$

$\frac{2 (- u^{2} + (1 + 3) u - 3)}{w - 1}$

Этап 1.3.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (- u^{2} + 1 u + 3 u - 3)}{w - 1}$

Этап 1.3.2.4

Умножим $u$ на $1$ .

$\frac{2 (- u^{2} + u + 3 u - 3)}{w - 1}$

Этап 1.3.3

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{2 ((- u^{2} + u) + 3 u - 3)}{w - 1}$

Этап 1.3.3.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{2 (u (- u + 1) - 3 (- u + 1))}{w - 1}$

Этап 1.3.4

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- u + 1$ .

$\frac{2 ((- u + 1) (u - 3))}{w - 1}$

Этап 1.4

Заменим все вхождения $u$ на $w$ .

$\frac{2 (- w + 1) (w - 3)}{w - 1}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель $- w + 1$ и $w - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- w$ .

$\frac{2 (- (w) + 1) (w - 3)}{w - 1}$

Этап 2.1.2

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$\frac{2 (- (w) - 1 (- 1)) (w - 3)}{w - 1}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (w) - 1 (- 1)$ .

$\frac{2 (- (w - 1)) (w - 3)}{w - 1}$

Этап 2.1.4

Перепишем $- (w - 1)$ в виде $- 1 (w - 1)$ .

$\frac{2 (- 1 (w - 1)) (w - 3)}{w - 1}$

Этап 2.1.5

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (- 1 (w - 1)) (w - 3)}{w - 1}$

Этап 2.1.6

Разделим $2 \cdot (- 1) (w - 3)$ на $1$ .

$2 \cdot (- 1) (w - 3)$

Этап 2.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$- 2 (w - 3)$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- 2 w - 2 \cdot - 3$

Этап 2.4

Умножим $- 2$ на $- 3$ .

$- 2 w + 6$