Элемент. математика Примеры

${(6 + \sqrt{10})}^{2}$

Этап 1

Перепишем ${(6 + \sqrt{10})}^{2}$ в виде $(6 + \sqrt{10}) (6 + \sqrt{10})$ .

$(6 + \sqrt{10}) (6 + \sqrt{10})$

Этап 2

Развернем $(6 + \sqrt{10}) (6 + \sqrt{10})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$6 (6 + \sqrt{10}) + \sqrt{10} (6 + \sqrt{10})$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$6 \cdot 6 + 6 \sqrt{10} + \sqrt{10} (6 + \sqrt{10})$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$6 \cdot 6 + 6 \sqrt{10} + \sqrt{10} \cdot 6 + \sqrt{10} \sqrt{10}$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $6$ на $6$ .

$36 + 6 \sqrt{10} + \sqrt{10} \cdot 6 + \sqrt{10} \sqrt{10}$

Этап 3.1.2

Перенесем $6$ влево от $\sqrt{10}$ .

$36 + 6 \sqrt{10} + 6 \cdot \sqrt{10} + \sqrt{10} \sqrt{10}$

Этап 3.1.3

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$36 + 6 \sqrt{10} + 6 \sqrt{10} + \sqrt{10 \cdot 10}$

Этап 3.1.4

Умножим $10$ на $10$ .

$36 + 6 \sqrt{10} + 6 \sqrt{10} + \sqrt{100}$

Этап 3.1.5

Перепишем $100$ в виде $10^{2}$ .

$36 + 6 \sqrt{10} + 6 \sqrt{10} + \sqrt{10^{2}}$

Этап 3.1.6

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$36 + 6 \sqrt{10} + 6 \sqrt{10} + 10$

Этап 3.2

Добавим $36$ и $10$ .

$46 + 6 \sqrt{10} + 6 \sqrt{10}$

Этап 3.3

Добавим $6 \sqrt{10}$ и $6 \sqrt{10}$ .

$46 + 12 \sqrt{10}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$46 + 12 \sqrt{10}$

Десятичная форма:

$83.94733192 \dots$