Элемент. математика Примеры

${(1 - \sqrt{11})}^{2}$

Этап 1

Перепишем ${(1 - \sqrt{11})}^{2}$ в виде $(1 - \sqrt{11}) (1 - \sqrt{11})$ .

$(1 - \sqrt{11}) (1 - \sqrt{11})$

Этап 2

Развернем $(1 - \sqrt{11}) (1 - \sqrt{11})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$1 (1 - \sqrt{11}) - \sqrt{11} (1 - \sqrt{11})$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{11}) - \sqrt{11} (1 - \sqrt{11})$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{11}) - \sqrt{11} \cdot 1 - \sqrt{11} (- \sqrt{11})$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $1$ на $1$ .

$1 + 1 (- \sqrt{11}) - \sqrt{11} \cdot 1 - \sqrt{11} (- \sqrt{11})$

Этап 3.1.2

Умножим $- \sqrt{11}$ на $1$ .

$1 - \sqrt{11} - \sqrt{11} \cdot 1 - \sqrt{11} (- \sqrt{11})$

Этап 3.1.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$1 - \sqrt{11} - \sqrt{11} - \sqrt{11} (- \sqrt{11})$

Этап 3.1.4

Умножим $- \sqrt{11} (- \sqrt{11})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 - \sqrt{11} - \sqrt{11} + 1 \sqrt{11} \sqrt{11}$

Этап 3.1.4.2

Умножим $\sqrt{11}$ на $1$ .

$1 - \sqrt{11} - \sqrt{11} + \sqrt{11} \sqrt{11}$

Этап 3.1.4.3

Возведем $\sqrt{11}$ в степень $1$ .

$1 - \sqrt{11} - \sqrt{11} + {\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11}$

Этап 3.1.4.4

Возведем $\sqrt{11}$ в степень $1$ .

$1 - \sqrt{11} - \sqrt{11} + {\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1}$

Этап 3.1.4.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$1 - \sqrt{11} - \sqrt{11} + {\sqrt{11}}^{1 + 1}$

Этап 3.1.4.6

Добавим $1$ и $1$ .

$1 - \sqrt{11} - \sqrt{11} + {\sqrt{11}}^{2}$

Этап 3.1.5

Перепишем ${\sqrt{11}}^{2}$ в виде $11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{11}$ в виде $11^{\frac{1}{2}}$ .

$1 - \sqrt{11} - \sqrt{11} + {(11^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 3.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 - \sqrt{11} - \sqrt{11} + 11^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 3.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$1 - \sqrt{11} - \sqrt{11} + 11^{\frac{2}{2}}$

Этап 3.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$1 - \sqrt{11} - \sqrt{11} + 11^{\frac{2}{2}}$

Этап 3.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$1 - \sqrt{11} - \sqrt{11} + 11^{1}$

Этап 3.1.5.5

Найдем экспоненту.

$1 - \sqrt{11} - \sqrt{11} + 11$

Этап 3.2

Добавим $1$ и $11$ .

$12 - \sqrt{11} - \sqrt{11}$

Этап 3.3

Вычтем $\sqrt{11}$ из $- \sqrt{11}$ .

$12 - 2 \sqrt{11}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$12 - 2 \sqrt{11}$

Десятичная форма:

$5.36675041 \dots$