Элемент. математика Примеры

$(\sqrt{64}) {(\sqrt[4]{128})}^{3}$

Этап 1

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$\sqrt{8^{2}} {(\sqrt[4]{128})}^{3}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$8 {(\sqrt[4]{128})}^{3}$

Этап 3

Перепишем $128$ в виде $2^{4} \cdot 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $16$ из $128$ .

$8 {\sqrt[4]{16 (8)}}^{3}$

Этап 3.2

Перепишем $16$ в виде $2^{4}$ .

$8 {\sqrt[4]{2^{4} \cdot 8}}^{3}$

Этап 4

Вынесем члены из-под знака корня.

$8 {(2 \sqrt[4]{8})}^{3}$

Этап 5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим правило умножения к $2 \sqrt[4]{8}$ .

$8 (2^{3} {\sqrt[4]{8}}^{3})$

Этап 5.2

Возведем $2$ в степень $3$ .

$8 (8 {\sqrt[4]{8}}^{3})$

Этап 6

Перепишем ${\sqrt[4]{8}}^{3}$ в виде $\sqrt[4]{8^{3}}$ .

$8 (8 \sqrt[4]{8^{3}})$

Этап 7

Возведем $8$ в степень $3$ .

$8 (8 \sqrt[4]{512})$

Этап 8

Перепишем $512$ в виде $4^{4} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем множитель $256$ из $512$ .

$8 (8 \sqrt[4]{256 (2)})$

Этап 8.2

Перепишем $256$ в виде $4^{4}$ .

$8 (8 \sqrt[4]{4^{4} \cdot 2})$

Этап 9

Вынесем члены из-под знака корня.

$8 (8 (4 \sqrt[4]{2}))$

Этап 10

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Умножим $4$ на $8$ .

$8 (32 \sqrt[4]{2})$

Этап 10.2

Умножим $32$ на $8$ .

$256 \sqrt[4]{2}$

Этап 11

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$256 \sqrt[4]{2}$

Десятичная форма:

$304.43702144 \dots$