Элемент. математика Примеры

$\frac{\frac{y^{2} - 2 y - 24}{y^{2} - y - 20}}{\frac{y^{2} + 10 y + 21}{y^{2} - 2 y - 15}}$

Этап 1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{y^{2} - 2 y - 24}{y^{2} - y - 20} \cdot \frac{y^{2} - 2 y - 15}{y^{2} + 10 y + 21}$

Этап 2

Разложим $y^{2} - 2 y - 24$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 24$ , а сумма — $- 2$ .

$- 6, 4$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(y - 6) (y + 4)}{y^{2} - y - 20} \cdot \frac{y^{2} - 2 y - 15}{y^{2} + 10 y + 21}$

Этап 3

Разложим $y^{2} - y - 20$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 20$ , а сумма — $- 1$ .

$- 5, 4$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(y - 6) (y + 4)}{(y - 5) (y + 4)} \cdot \frac{y^{2} - 2 y - 15}{y^{2} + 10 y + 21}$

Этап 4

Сократим общий множитель $y + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(y - 6) (y + 4)}{(y - 5) (y + 4)} \cdot \frac{y^{2} - 2 y - 15}{y^{2} + 10 y + 21}$

Этап 4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{y - 6}{y - 5} \cdot \frac{y^{2} - 2 y - 15}{y^{2} + 10 y + 21}$

Этап 5

Разложим $y^{2} - 2 y - 15$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 15$ , а сумма — $- 2$ .

$- 5, 3$

Этап 5.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{y - 6}{y - 5} \cdot \frac{(y - 5) (y + 3)}{y^{2} + 10 y + 21}$

Этап 6

Разложим $y^{2} + 10 y + 21$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $21$ , а сумма — $10$ .

$3, 7$

Этап 6.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{y - 6}{y - 5} \cdot \frac{(y - 5) (y + 3)}{(y + 3) (y + 7)}$

Этап 7

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель $y - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y - 6}{y - 5} \cdot \frac{(y - 5) (y + 3)}{(y + 3) (y + 7)}$

Этап 7.1.2

Перепишем это выражение.

$(y - 6) \frac{y + 3}{(y + 3) (y + 7)}$

Этап 7.2

Сократим общий множитель $y + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Сократим общий множитель.

$(y - 6) \frac{y + 3}{(y + 3) (y + 7)}$

Этап 7.2.2

Перепишем это выражение.

$(y - 6) \frac{1}{y + 7}$

Этап 7.3

Умножим $y - 6$ на $\frac{1}{y + 7}$ .

$\frac{y - 6}{y + 7}$