Элемент. математика Примеры

$\frac{\frac{\frac{a + 2}{a^{2} + 2 a - 3}}{a + 2}}{a^{2} - a}$

Этап 1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{\frac{a + 2}{a^{2} + 2 a - 3}}{a + 2} \cdot \frac{1}{a^{2} - a}$

Этап 2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{a + 2}{a^{2} + 2 a - 3} \cdot \frac{1}{a + 2} \frac{1}{a^{2} - a}$

Этап 3

Сократим общий множитель $a + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a + 2}{a^{2} + 2 a - 3} \cdot \frac{1}{a + 2} \frac{1}{a^{2} - a}$

Этап 3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{a^{2} + 2 a - 3} \cdot \frac{1}{a^{2} - a}$

Этап 4

Разложим $a^{2} + 2 a - 3$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 3$ , а сумма — $2$ .

$- 1, 3$

Этап 4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{1}{(a - 1) (a + 3)} \cdot \frac{1}{a^{2} - a}$

Этап 5

Вынесем множитель $a$ из $a^{2} - a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $a$ из $a^{2}$ .

$\frac{1}{(a - 1) (a + 3)} \cdot \frac{1}{a \cdot a - a}$

Этап 5.2

Вынесем множитель $a$ из $- a$ .

$\frac{1}{(a - 1) (a + 3)} \cdot \frac{1}{a \cdot a + a \cdot - 1}$

Этап 5.3

Вынесем множитель $a$ из $a \cdot a + a \cdot - 1$ .

$\frac{1}{(a - 1) (a + 3)} \cdot \frac{1}{a (a - 1)}$

Этап 6

Умножим $\frac{1}{(a - 1) (a + 3)} \cdot \frac{1}{a (a - 1)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $\frac{1}{(a - 1) (a + 3)}$ на $\frac{1}{a (a - 1)}$ .

$\frac{1}{(a - 1) (a + 3) (a (a - 1))}$

Этап 6.2

Возведем $a - 1$ в степень $1$ .

$\frac{1}{(a + 3) (a ({(a - 1)}^{1} (a - 1)))}$

Этап 6.3

Возведем $a - 1$ в степень $1$ .

$\frac{1}{(a + 3) (a ({(a - 1)}^{1} {(a - 1)}^{1}))}$

Этап 6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1}{(a + 3) (a {(a - 1)}^{1 + 1})}$

Этап 6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{1}{(a + 3) (a {(a - 1)}^{2})}$

Этап 7

Изменим порядок множителей в $\frac{1}{(a + 3) a {(a - 1)}^{2}}$ .

$\frac{1}{a (a + 3) {(a - 1)}^{2}}$