Элемент. математика Примеры

$\frac{\frac{a^{7}}{8 b^{3} \cdot (a^{2} - b^{2})}}{\frac{(a - b) \cdot a^{- 1}}{8 b^{2} \cdot (a + b)}}$

Этап 1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{a^{7}}{8 b^{3} \cdot (a^{2} - b^{2})} \cdot \frac{8 b^{2} \cdot (a + b)}{(a - b) \cdot a^{- 1}}$

Этап 2

Объединим.

$\frac{a^{7} (8 b^{2} \cdot (a + b))}{8 b^{3} \cdot (a^{2} - b^{2}) ((a - b) \cdot a^{- 1})}$

Этап 3

Перенесем $a^{- 1}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{a^{7} (8 b^{2} \cdot (a + b)) a}{8 b^{3} \cdot (a^{2} - b^{2}) (a - b)}$

Этап 4

Умножим $a^{7}$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем $a$ .

$\frac{a \cdot a^{7} (8 b^{2} \cdot (a + b))}{8 b^{3} \cdot (a^{2} - b^{2}) (a - b)}$

Этап 4.2

Умножим $a$ на $a^{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Возведем $a$ в степень $1$ .

$\frac{a^{1} a^{7} (8 b^{2} \cdot (a + b))}{8 b^{3} \cdot (a^{2} - b^{2}) (a - b)}$

Этап 4.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{a^{1 + 7} (8 b^{2} \cdot (a + b))}{8 b^{3} \cdot (a^{2} - b^{2}) (a - b)}$

Этап 4.3

Добавим $1$ и $7$ .

$\frac{a^{8} (8 b^{2} \cdot (a + b))}{8 b^{3} \cdot (a^{2} - b^{2}) (a - b)}$

Этап 5

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a^{8} (8 b^{2} \cdot (a + b))}{8 b^{3} \cdot (a^{2} - b^{2}) (a - b)}$

Этап 5.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{a^{8} (b^{2} \cdot (a + b))}{(b^{3} \cdot (a^{2} - b^{2})) (a - b)}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель $b^{2}$ и $b^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $b^{2}$ из $a^{8} (b^{2} \cdot (a + b))$ .

$\frac{b^{2} (a^{8} (a + b))}{(b^{3} \cdot (a^{2} - b^{2})) (a - b)}$

Этап 5.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Вынесем множитель $b^{2}$ из $(b^{3} \cdot (a^{2} - b^{2})) (a - b)$ .

$\frac{b^{2} (a^{8} (a + b))}{b^{2} ((b \cdot (a^{2} - b^{2})) (a - b))}$

Этап 5.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{b^{2} (a^{8} (a + b))}{b^{2} ((b \cdot (a^{2} - b^{2})) (a - b))}$

Этап 5.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{a^{8} (a + b)}{(b \cdot (a^{2} - b^{2})) (a - b)}$

Этап 6

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = a$ и $b = b$ .

$\frac{a^{8} (a + b)}{b \cdot (a + b) (a - b) (a - b)}$

Этап 6.2

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Возведем $a - b$ в степень $1$ .

$\frac{a^{8} (a + b)}{b \cdot (a + b) ({(a - b)}^{1} (a - b))}$

Этап 6.2.2

Возведем $a - b$ в степень $1$ .

$\frac{a^{8} (a + b)}{b \cdot (a + b) ({(a - b)}^{1} {(a - b)}^{1})}$

Этап 6.2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{a^{8} (a + b)}{b \cdot (a + b) {(a - b)}^{1 + 1}}$

Этап 6.2.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{a^{8} (a + b)}{b \cdot (a + b) {(a - b)}^{2}}$

Этап 7

Сократим общий множитель $a + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a^{8} (a + b)}{b \cdot (a + b) {(a - b)}^{2}}$

Этап 7.2

Перепишем это выражение.

$\frac{a^{8}}{b {(a - b)}^{2}}$