Элемент. математика Примеры

$\frac{\frac{\frac{- 3}{m + 2} + 5}{2}}{- (m^{2} + m - 2)}$

Этап 1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{\frac{- 3}{m + 2} + 5}{2} \cdot \frac{1}{- (m^{2} + m - 2)}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы записать $5$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{m + 2}{m + 2}$ .

$\frac{\frac{- 3}{m + 2} + \frac{5 (m + 2)}{m + 2}}{2} \cdot \frac{1}{- (m^{2} + m - 2)}$

Этап 2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{- 3 + 5 (m + 2)}{m + 2}}{2} \cdot \frac{1}{- (m^{2} + m - 2)}$

Этап 2.3

Изменим порядок членов.

$\frac{\frac{5 (m + 2) - 3}{m + 2}}{2} \cdot \frac{1}{- (m^{2} + m - 2)}$

Этап 2.4

Перепишем $\frac{5 (m + 2) - 3}{m + 2}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\frac{5 m + 5 \cdot 2 - 3}{m + 2}}{2} \cdot \frac{1}{- (m^{2} + m - 2)}$

Этап 2.4.2

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{\frac{5 m + 10 - 3}{m + 2}}{2} \cdot \frac{1}{- (m^{2} + m - 2)}$

Этап 2.4.3

Вычтем $3$ из $10$ .

$\frac{\frac{5 m + 7}{m + 2}}{2} \cdot \frac{1}{- (m^{2} + m - 2)}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим.

$\frac{\frac{5 m + 7}{m + 2} \cdot 1}{2 (- (m^{2} + m - 2))}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $1$ и $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$\frac{\frac{5 m + 7}{m + 2} \cdot (- 1 (- 1))}{2 (- (m^{2} + m - 2))}$

Этап 3.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{\frac{5 m + 7}{m + 2}}{2 (m^{2} + m - 2)}$

Этап 4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$- (\frac{5 m + 7}{m + 2} \cdot \frac{1}{2 (m^{2} + m - 2)})$

Этап 5

Разложим $m^{2} + m - 2$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 2$ , а сумма — $1$ .

$- 1, 2$

Этап 5.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$- (\frac{5 m + 7}{m + 2} \cdot \frac{1}{2 ((m - 1) (m + 2))})$

$- (\frac{5 m + 7}{m + 2} \cdot \frac{1}{2 (m - 1) (m + 2)})$

Этап 6

Умножим $\frac{5 m + 7}{m + 2} \cdot \frac{1}{2 (m - 1) (m + 2)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $\frac{5 m + 7}{m + 2}$ на $\frac{1}{2 (m - 1) (m + 2)}$ .

$- \frac{5 m + 7}{(m + 2) (2 (m - 1) (m + 2))}$

Этап 6.2

Возведем $m + 2$ в степень $1$ .

$- \frac{5 m + 7}{2 (m - 1) ({(m + 2)}^{1} (m + 2))}$

Этап 6.3

Возведем $m + 2$ в степень $1$ .

$- \frac{5 m + 7}{2 (m - 1) ({(m + 2)}^{1} {(m + 2)}^{1})}$

Этап 6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{5 m + 7}{2 (m - 1) {(m + 2)}^{1 + 1}}$

Этап 6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$- \frac{5 m + 7}{2 (m - 1) {(m + 2)}^{2}}$