Элемент. математика Примеры

$\frac{a^{8} b \cdot (a^{6} b^{2})}{{(a^{2} b^{5})}^{2}}$

Этап 1

Умножим $a^{8}$ на $a^{6}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем $a^{6}$ .

$\frac{a^{6} a^{8} b \cdot b^{2}}{{(a^{2} b^{5})}^{2}}$

Этап 1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{a^{6 + 8} b \cdot b^{2}}{{(a^{2} b^{5})}^{2}}$

Этап 1.3

Добавим $6$ и $8$ .

$\frac{a^{14} b \cdot b^{2}}{{(a^{2} b^{5})}^{2}}$

Этап 2

Умножим $b$ на $b^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем $b^{2}$ .

$\frac{a^{14} (b^{2} b)}{{(a^{2} b^{5})}^{2}}$

Этап 2.2

Умножим $b^{2}$ на $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Возведем $b$ в степень $1$ .

$\frac{a^{14} (b^{2} b^{1})}{{(a^{2} b^{5})}^{2}}$

Этап 2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{a^{14} b^{2 + 1}}{{(a^{2} b^{5})}^{2}}$

Этап 2.3

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{a^{14} b^{3}}{{(a^{2} b^{5})}^{2}}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило умножения к $a^{2} b^{5}$ .

$\frac{a^{14} b^{3}}{{(a^{2})}^{2} {(b^{5})}^{2}}$

Этап 3.2

Перемножим экспоненты в ${(a^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{14} b^{3}}{a^{2 \cdot 2} {(b^{5})}^{2}}$

Этап 3.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{a^{14} b^{3}}{a^{4} {(b^{5})}^{2}}$

Этап 3.3

Перемножим экспоненты в ${(b^{5})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{14} b^{3}}{a^{4} b^{5 \cdot 2}}$

Этап 3.3.2

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{a^{14} b^{3}}{a^{4} b^{10}}$

Этап 4

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $a^{14}$ и $a^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $a^{4}$ из $a^{14} b^{3}$ .

$\frac{a^{4} (a^{10} b^{3})}{a^{4} b^{10}}$

Этап 4.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Вынесем множитель $a^{4}$ из $a^{4} b^{10}$ .

$\frac{a^{4} (a^{10} b^{3})}{a^{4} (b^{10})}$

Этап 4.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{a^{4} (a^{10} b^{3})}{a^{4} b^{10}}$

Этап 4.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{a^{10} b^{3}}{b^{10}}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $b^{3}$ и $b^{10}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $b^{3}$ из $a^{10} b^{3}$ .

$\frac{b^{3} a^{10}}{b^{10}}$

Этап 4.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Вынесем множитель $b^{3}$ из $b^{10}$ .

$\frac{b^{3} a^{10}}{b^{3} b^{7}}$

Этап 4.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{b^{3} a^{10}}{b^{3} b^{7}}$

Этап 4.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{a^{10}}{b^{7}}$