Элемент. математика Примеры

$\frac{a^{3} - 2 a^{2} + a}{a^{2} - a}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $a$ из $a^{3} - 2 a^{2} + a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $a$ из $a^{3}$ .

$\frac{a \cdot a^{2} - 2 a^{2} + a}{a^{2} - a}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $a$ из $- 2 a^{2}$ .

$\frac{a \cdot a^{2} + a (- 2 a) + a}{a^{2} - a}$

Этап 1.1.3

Возведем $a$ в степень $1$ .

$\frac{a \cdot a^{2} + a (- 2 a) + a^{1}}{a^{2} - a}$

Этап 1.1.4

Вынесем множитель $a$ из $a^{1}$ .

$\frac{a \cdot a^{2} + a (- 2 a) + a \cdot 1}{a^{2} - a}$

Этап 1.1.5

Вынесем множитель $a$ из $a \cdot a^{2} + a (- 2 a)$ .

$\frac{a (a^{2} - 2 a) + a \cdot 1}{a^{2} - a}$

Этап 1.1.6

Вынесем множитель $a$ из $a (a^{2} - 2 a) + a \cdot 1$ .

$\frac{a (a^{2} - 2 a + 1)}{a^{2} - a}$

Этап 1.2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{a (a^{2} - 2 a + 1^{2})}{a^{2} - a}$

Этап 1.2.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$2 a = 2 \cdot a \cdot 1$

Этап 1.2.3

Перепишем многочлен.

$\frac{a (a^{2} - 2 \cdot a \cdot 1 + 1^{2})}{a^{2} - a}$

Этап 1.2.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = a$ и $b = 1$ .

$\frac{a {(a - 1)}^{2}}{a^{2} - a}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $a$ из $a^{2} - a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $a$ из $a^{2}$ .

$\frac{a {(a - 1)}^{2}}{a \cdot a - a}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $a$ из $- a$ .

$\frac{a {(a - 1)}^{2}}{a \cdot a + a \cdot - 1}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $a$ из $a \cdot a + a \cdot - 1$ .

$\frac{a {(a - 1)}^{2}}{a (a - 1)}$

Этап 2.2

Сократим общий множитель $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a {(a - 1)}^{2}}{a (a - 1)}$

Этап 2.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{{(a - 1)}^{2}}{a - 1}$

Этап 2.3

Сократим общий множитель ${(a - 1)}^{2}$ и $a - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вынесем множитель $a - 1$ из ${(a - 1)}^{2}$ .

$\frac{(a - 1) (a - 1)}{a - 1}$

Этап 2.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Умножим на $1$ .

$\frac{(a - 1) (a - 1)}{(a - 1) \cdot 1}$

Этап 2.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(a - 1) (a - 1)}{(a - 1) \cdot 1}$

Этап 2.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{a - 1}{1}$

Этап 2.3.2.4

Разделим $a - 1$ на $1$ .

$a - 1$