Элемент. математика Примеры

$\frac{a^{2} - a - 6}{a^{2} - 81} \div \frac{a^{2} - 7 a - 18}{4 a + 36}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{a^{2} - a - 6}{a^{2} - 81} \cdot \frac{4 a + 36}{a^{2} - 7 a - 18}$

Этап 2

Разложим $a^{2} - a - 6$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 6$ , а сумма — $- 1$ .

$- 3, 2$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(a - 3) (a + 2)}{a^{2} - 81} \cdot \frac{4 a + 36}{a^{2} - 7 a - 18}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $81$ в виде $9^{2}$ .

$\frac{(a - 3) (a + 2)}{a^{2} - 9^{2}} \cdot \frac{4 a + 36}{a^{2} - 7 a - 18}$

Этап 3.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = a$ и $b = 9$ .

$\frac{(a - 3) (a + 2)}{(a + 9) (a - 9)} \cdot \frac{4 a + 36}{a^{2} - 7 a - 18}$

Этап 4

Вынесем множитель $4$ из $4 a + 36$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $4$ из $4 a$ .

$\frac{(a - 3) (a + 2)}{(a + 9) (a - 9)} \cdot \frac{4 (a) + 36}{a^{2} - 7 a - 18}$

Этап 4.2

Вынесем множитель $4$ из $36$ .

$\frac{(a - 3) (a + 2)}{(a + 9) (a - 9)} \cdot \frac{4 a + 4 \cdot 9}{a^{2} - 7 a - 18}$

Этап 4.3

Вынесем множитель $4$ из $4 a + 4 \cdot 9$ .

$\frac{(a - 3) (a + 2)}{(a + 9) (a - 9)} \cdot \frac{4 (a + 9)}{a^{2} - 7 a - 18}$

Этап 5

Разложим $a^{2} - 7 a - 18$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 18$ , а сумма — $- 7$ .

$- 9, 2$

Этап 5.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(a - 3) (a + 2)}{(a + 9) (a - 9)} \cdot \frac{4 (a + 9)}{(a - 9) (a + 2)}$

Этап 6

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель $a + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем множитель $a + 2$ из $(a - 3) (a + 2)$ .

$\frac{(a + 2) (a - 3)}{(a + 9) (a - 9)} \cdot \frac{4 (a + 9)}{(a - 9) (a + 2)}$

Этап 6.1.2

Вынесем множитель $a + 2$ из $(a - 9) (a + 2)$ .

$\frac{(a + 2) (a - 3)}{(a + 9) (a - 9)} \cdot \frac{4 (a + 9)}{(a + 2) (a - 9)}$

Этап 6.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{(a + 2) (a - 3)}{(a + 9) (a - 9)} \cdot \frac{4 (a + 9)}{(a + 2) (a - 9)}$

Этап 6.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{a - 3}{(a + 9) (a - 9)} \cdot \frac{4 (a + 9)}{a - 9}$

Этап 6.2

Сократим общий множитель $a + 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем множитель $a + 9$ из $4 (a + 9)$ .

$\frac{a - 3}{(a + 9) (a - 9)} \cdot \frac{(a + 9) \cdot 4}{a - 9}$

Этап 6.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{a - 3}{(a + 9) (a - 9)} \cdot \frac{(a + 9) \cdot 4}{a - 9}$

Этап 6.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{a - 3}{a - 9} \cdot \frac{4}{a - 9}$

Этап 6.3

Умножим $\frac{a - 3}{a - 9}$ на $\frac{4}{a - 9}$ .

$\frac{(a - 3) \cdot 4}{(a - 9) (a - 9)}$

Этап 7

Возведем $a - 9$ в степень $1$ .

$\frac{(a - 3) \cdot 4}{{(a - 9)}^{1} (a - 9)}$

Этап 8

Возведем $a - 9$ в степень $1$ .

$\frac{(a - 3) \cdot 4}{{(a - 9)}^{1} {(a - 9)}^{1}}$

Этап 9

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{(a - 3) \cdot 4}{{(a - 9)}^{1 + 1}}$

Этап 10

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{(a - 3) \cdot 4}{{(a - 9)}^{2}}$

Этап 11

Перенесем $4$ влево от $a - 3$ .

$\frac{4 (a - 3)}{{(a - 9)}^{2}}$