Элемент. математика Примеры

$\frac{a^{2} - 81}{49 a + 441} \div \frac{a - 9}{63}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{a^{2} - 81}{49 a + 441} \cdot \frac{63}{a - 9}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $81$ в виде $9^{2}$ .

$\frac{a^{2} - 9^{2}}{49 a + 441} \cdot \frac{63}{a - 9}$

Этап 2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = a$ и $b = 9$ .

$\frac{(a + 9) (a - 9)}{49 a + 441} \cdot \frac{63}{a - 9}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $49$ из $49 a + 441$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $49$ из $49 a$ .

$\frac{(a + 9) (a - 9)}{49 (a) + 441} \cdot \frac{63}{a - 9}$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $49$ из $441$ .

$\frac{(a + 9) (a - 9)}{49 a + 49 \cdot 9} \cdot \frac{63}{a - 9}$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $49$ из $49 a + 49 \cdot 9$ .

$\frac{(a + 9) (a - 9)}{49 (a + 9)} \cdot \frac{63}{a - 9}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $a - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $a - 9$ из $(a + 9) (a - 9)$ .

$\frac{(a - 9) (a + 9)}{49 (a + 9)} \cdot \frac{63}{a - 9}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(a - 9) (a + 9)}{49 (a + 9)} \cdot \frac{63}{a - 9}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{a + 9}{49 (a + 9)} \cdot 63$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем множитель $7$ из $49 (a + 9)$ .

$\frac{a + 9}{7 (7 (a + 9))} \cdot 63$

Этап 3.3.2

Вынесем множитель $7$ из $63$ .

$\frac{a + 9}{7 (7 (a + 9))} \cdot (7 (9))$

Этап 3.3.3

Сократим общий множитель.

$\frac{a + 9}{7 (7 (a + 9))} \cdot (7 \cdot 9)$

Этап 3.3.4

Перепишем это выражение.

$\frac{a + 9}{7 (a + 9)} \cdot 9$

Этап 3.4

Объединим $\frac{a + 9}{7 (a + 9)}$ и $9$ .

$\frac{(a + 9) \cdot 9}{7 (a + 9)}$

Этап 3.5

Сократим общий множитель $a + 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(a + 9) \cdot 9}{7 (a + 9)}$

Этап 3.5.2

Перепишем это выражение.

$\frac{9}{7}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{9}{7}$

Десятичная форма:

$1.\overline{285714}$

Форма смешанных чисел:

$1 \frac{2}{7}$