Элемент. математика Примеры

$\frac{a^{2} - 2 a - 3}{2 a^{2} - 5 a - 3}$

Этап 1

Разложим $a^{2} - 2 a - 3$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 3$ , а сумма — $- 2$ .

$- 3, 1$

Этап 1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(a - 3) (a + 1)}{2 a^{2} - 5 a - 3}$

Этап 2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ , а сумма — $b = - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $- 5$ из $- 5 a$ .

$\frac{(a - 3) (a + 1)}{2 a^{2} - 5 (a) - 3}$

Этап 2.1.2

Запишем $- 5$ как $1$ плюс $- 6$

$\frac{(a - 3) (a + 1)}{2 a^{2} + (1 - 6) a - 3}$

Этап 2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(a - 3) (a + 1)}{2 a^{2} + 1 a - 6 a - 3}$

Этап 2.1.4

Умножим $a$ на $1$ .

$\frac{(a - 3) (a + 1)}{2 a^{2} + a - 6 a - 3}$

Этап 2.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(a - 3) (a + 1)}{(2 a^{2} + a) - 6 a - 3}$

Этап 2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{(a - 3) (a + 1)}{a (2 a + 1) - 3 (2 a + 1)}$

Этап 2.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 a + 1$ .

$\frac{(a - 3) (a + 1)}{(2 a + 1) (a - 3)}$

Этап 3

Сократим общий множитель $a - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(a - 3) (a + 1)}{(2 a + 1) (a - 3)}$

Этап 3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{a + 1}{2 a + 1}$