Элемент. математика Примеры

$\frac{a^{2} - 14 a + 49}{a^{2} - a - 42} \div \frac{a^{2} - 49}{7}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{a^{2} - 14 a + 49}{a^{2} - a - 42} \cdot \frac{7}{a^{2} - 49}$

Этап 2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$\frac{a^{2} - 14 a + 7^{2}}{a^{2} - a - 42} \cdot \frac{7}{a^{2} - 49}$

Этап 2.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$14 a = 2 \cdot a \cdot 7$

Этап 2.3

Перепишем многочлен.

$\frac{a^{2} - 2 \cdot a \cdot 7 + 7^{2}}{a^{2} - a - 42} \cdot \frac{7}{a^{2} - 49}$

Этап 2.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = a$ и $b = 7$ .

$\frac{{(a - 7)}^{2}}{a^{2} - a - 42} \cdot \frac{7}{a^{2} - 49}$

Этап 3

Разложим $a^{2} - a - 42$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 42$ , а сумма — $- 1$ .

$- 7, 6$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{{(a - 7)}^{2}}{(a - 7) (a + 6)} \cdot \frac{7}{a^{2} - 49}$

Этап 4

Сократим общий множитель ${(a - 7)}^{2}$ и $a - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $a - 7$ из ${(a - 7)}^{2}$ .

$\frac{(a - 7) (a - 7)}{(a - 7) (a + 6)} \cdot \frac{7}{a^{2} - 49}$

Этап 4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(a - 7) (a - 7)}{(a - 7) (a + 6)} \cdot \frac{7}{a^{2} - 49}$

Этап 4.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{a - 7}{a + 6} \cdot \frac{7}{a^{2} - 49}$

Этап 5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$\frac{a - 7}{a + 6} \cdot \frac{7}{a^{2} - 7^{2}}$

Этап 5.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = a$ и $b = 7$ .

$\frac{a - 7}{a + 6} \cdot \frac{7}{(a + 7) (a - 7)}$

Этап 6

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель $a - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем множитель $a - 7$ из $(a + 7) (a - 7)$ .

$\frac{a - 7}{a + 6} \cdot \frac{7}{(a - 7) (a + 7)}$

Этап 6.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{a - 7}{a + 6} \cdot \frac{7}{(a - 7) (a + 7)}$

Этап 6.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{a + 6} \cdot \frac{7}{a + 7}$

Этап 6.2

Умножим $\frac{1}{a + 6}$ на $\frac{7}{a + 7}$ .

$\frac{7}{(a + 6) (a + 7)}$