Элемент. математика Примеры

$\frac{9^{n}}{3^{n (n + 1)}} \div \frac{3^{n + 1}}{3^{2}}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{9^{n}}{3^{n (n + 1)}} \cdot \frac{3^{2}}{3^{n + 1}}$

Этап 2

Объединим.

$\frac{9^{n} \cdot 3^{2}}{3^{n (n + 1)} \cdot 3^{n + 1}}$

Этап 3

Умножим $3^{n (n + 1)}$ на $3^{n + 1}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{9^{n} \cdot 3^{2}}{3^{n (n + 1) + n + 1}}$

Этап 3.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{9^{n} \cdot 3^{2}}{3^{n \cdot n + n \cdot 1 + n + 1}}$

Этап 3.2.2

Умножим $n$ на $n$ .

$\frac{9^{n} \cdot 3^{2}}{3^{n^{2} + n \cdot 1 + n + 1}}$

Этап 3.2.3

Умножим $n$ на $1$ .

$\frac{9^{n} \cdot 3^{2}}{3^{n^{2} + n + n + 1}}$

Этап 3.3

Добавим $n$ и $n$ .

$\frac{9^{n} \cdot 3^{2}}{3^{n^{2} + 2 n + 1}}$

Этап 4

Сократим общий множитель $3^{2}$ и $3^{n^{2} + 2 n + 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $3^{n^{2} + 2 n + 1}$ из $9^{n} \cdot 3^{2}$ .

$\frac{3^{n^{2} + 2 n + 1} (9^{n} \cdot 3^{2 - (n^{2} + 2 n + 1)})}{3^{n^{2} + 2 n + 1}}$

Этап 4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим на $1$ .

$\frac{3^{n^{2} + 2 n + 1} (9^{n} \cdot 3^{2 - (n^{2} + 2 n + 1)})}{3^{n^{2} + 2 n + 1} \cdot 1}$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3^{n^{2} + 2 n + 1} (9^{n} \cdot 3^{2 - (n^{2} + 2 n + 1)})}{3^{n^{2} + 2 n + 1} \cdot 1}$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{9^{n} \cdot 3^{2 - (n^{2} + 2 n + 1)}}{1}$

Этап 4.2.4

Разделим $9^{n} \cdot 3^{2 - (n^{2} + 2 n + 1)}$ на $1$ .

$9^{n} \cdot 3^{2 - (n^{2} + 2 n + 1)}$

Этап 5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$9^{n} \cdot 3^{2 - n^{2} - (2 n) - 1 \cdot 1}$

Этап 5.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$9^{n} \cdot 3^{2 - n^{2} - 2 n - 1 \cdot 1}$

Этап 5.2.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$9^{n} \cdot 3^{2 - n^{2} - 2 n - 1}$

Этап 6

Вычтем $1$ из $2$ .

$9^{n} \cdot 3^{- n^{2} - 2 n + 1}$

Этап 7

Умножим $9^{n} \cdot 3^{- n^{2} - 2 n + 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

${(3^{2})}^{n} \cdot 3^{- n^{2} - 2 n + 1}$

Этап 7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{2 n} \cdot 3^{- n^{2} - 2 n + 1}$

Этап 7.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3^{2 n - n^{2} - 2 n + 1}$

Этап 7.4

Вычтем $2 n$ из $2 n$ .

$3^{- n^{2} + 0 + 1}$

Этап 7.5

Добавим $- n^{2}$ и $0$ .

$3^{- n^{2} + 1}$