Элемент. математика Примеры

$\frac{\frac{7}{A} + \frac{8}{B}}{8 A + 7 B}$

Этап 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $A B$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{\frac{7}{A} + \frac{8}{B}}{8 A + 7 B}$ на $\frac{A B}{A B}$ .

$\frac{A B}{A B} \cdot \frac{\frac{7}{A} + \frac{8}{B}}{8 A + 7 B}$

Этап 1.2

Объединим.

$\frac{A B (\frac{7}{A} + \frac{8}{B})}{A B (8 A + 7 B)}$

Этап 2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{A B \frac{7}{A} + A B \frac{8}{B}}{A B (8 A) + A B (7 B)}$

Этап 3

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $A$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $A$ из $A B$ .

$\frac{A (B) \frac{7}{A} + A B \frac{8}{B}}{A B (8 A) + A B (7 B)}$

Этап 3.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{A B \frac{7}{A} + A B \frac{8}{B}}{A B (8 A) + A B (7 B)}$

Этап 3.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{B \cdot 7 + A B \frac{8}{B}}{A B (8 A) + A B (7 B)}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $B$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $B$ из $A B$ .

$\frac{B \cdot 7 + B A \frac{8}{B}}{A B (8 A) + A B (7 B)}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{B \cdot 7 + B A \frac{8}{B}}{A B (8 A) + A B (7 B)}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{B \cdot 7 + A \cdot 8}{A B (8 A) + A B (7 B)}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем $7$ влево от $B$ .

$\frac{7 \cdot B + A \cdot 8}{A B (8 A) + A B (7 B)}$

Этап 4.2

Перенесем $8$ влево от $A$ .

$\frac{7 B + 8 A}{A B (8 A) + A B (7 B)}$

Этап 5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{7 B + 8 A}{8 A B A + A B (7 B)}$

Этап 5.2

Умножим $A$ на $A$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Перенесем $A$ .

$\frac{7 B + 8 A}{8 (A \cdot A) B + A B (7 B)}$

Этап 5.2.2

Умножим $A$ на $A$ .

$\frac{7 B + 8 A}{8 A^{2} B + A B (7 B)}$

Этап 5.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{7 B + 8 A}{8 A^{2} B + 7 A B \cdot B}$

Этап 5.4

Умножим $B$ на $B$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Перенесем $B$ .

$\frac{7 B + 8 A}{8 A^{2} B + 7 A (B \cdot B)}$

Этап 5.4.2

Умножим $B$ на $B$ .

$\frac{7 B + 8 A}{8 A^{2} B + 7 A B^{2}}$

Этап 5.5

Вынесем множитель $A B$ из $8 A^{2} B + 7 A B^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Вынесем множитель $A B$ из $8 A^{2} B$ .

$\frac{7 B + 8 A}{A B (8 A) + 7 A B^{2}}$

Этап 5.5.2

Вынесем множитель $A B$ из $7 A B^{2}$ .

$\frac{7 B + 8 A}{A B (8 A) + A B (7 B)}$

Этап 5.5.3

Вынесем множитель $A B$ из $A B (8 A) + A B (7 B)$ .

$\frac{7 B + 8 A}{A B (8 A + 7 B)}$

Этап 6

Сократим общий множитель $7 B + 8 A$ и $8 A + 7 B$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Изменим порядок членов.

$\frac{8 A + 7 B}{A B (8 A + 7 B)}$

Этап 6.2

Сократим общий множитель.

$\frac{8 A + 7 B}{A B (8 A + 7 B)}$

Этап 6.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{A B}$