Элемент. математика Примеры

$\frac{\frac{5}{a^{2}} - \frac{1}{2 a}}{\frac{2}{a} + \frac{5}{3 a}}$

Этап 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $6 a^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{\frac{5}{a^{2}} - \frac{1}{2 a}}{\frac{2}{a} + \frac{5}{3 a}}$ на $\frac{6 a^{2}}{6 a^{2}}$ .

$\frac{6 a^{2}}{6 a^{2}} \cdot \frac{\frac{5}{a^{2}} - \frac{1}{2 a}}{\frac{2}{a} + \frac{5}{3 a}}$

Этап 1.2

Объединим.

$\frac{6 a^{2} (\frac{5}{a^{2}} - \frac{1}{2 a})}{6 a^{2} (\frac{2}{a} + \frac{5}{3 a})}$

Этап 2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{6 a^{2} \frac{5}{a^{2}} + 6 a^{2} (- \frac{1}{2 a})}{6 a^{2} \frac{2}{a} + 6 a^{2} \frac{5}{3 a}}$

Этап 3

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $a^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $a^{2}$ из $6 a^{2}$ .

$\frac{a^{2} \cdot 6 \frac{5}{a^{2}} + 6 a^{2} (- \frac{1}{2 a})}{6 a^{2} \frac{2}{a} + 6 a^{2} \frac{5}{3 a}}$

Этап 3.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{a^{2} \cdot 6 \frac{5}{a^{2}} + 6 a^{2} (- \frac{1}{2 a})}{6 a^{2} \frac{2}{a} + 6 a^{2} \frac{5}{3 a}}$

Этап 3.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{6 \cdot 5 + 6 a^{2} (- \frac{1}{2 a})}{6 a^{2} \frac{2}{a} + 6 a^{2} \frac{5}{3 a}}$

Этап 3.2

Умножим $6$ на $5$ .

$\frac{30 + 6 a^{2} (- \frac{1}{2 a})}{6 a^{2} \frac{2}{a} + 6 a^{2} \frac{5}{3 a}}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $2 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{2 a}$ в числитель.

$\frac{30 + 6 a^{2} \frac{- 1}{2 a}}{6 a^{2} \frac{2}{a} + 6 a^{2} \frac{5}{3 a}}$

Этап 3.3.2

Вынесем множитель $2 a$ из $6 a^{2}$ .

$\frac{30 + 2 a (3 a) \frac{- 1}{2 a}}{6 a^{2} \frac{2}{a} + 6 a^{2} \frac{5}{3 a}}$

Этап 3.3.3

Сократим общий множитель.

$\frac{30 + 2 a (3 a) \frac{- 1}{2 a}}{6 a^{2} \frac{2}{a} + 6 a^{2} \frac{5}{3 a}}$

Этап 3.3.4

Перепишем это выражение.

$\frac{30 + 3 a \cdot - 1}{6 a^{2} \frac{2}{a} + 6 a^{2} \frac{5}{3 a}}$

Этап 3.4

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{30 - 3 a}{6 a^{2} \frac{2}{a} + 6 a^{2} \frac{5}{3 a}}$

Этап 3.5

Сократим общий множитель $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Вынесем множитель $a$ из $6 a^{2}$ .

$\frac{30 - 3 a}{a (6 a) \frac{2}{a} + 6 a^{2} \frac{5}{3 a}}$

Этап 3.5.2

Сократим общий множитель.

$\frac{30 - 3 a}{a (6 a) \frac{2}{a} + 6 a^{2} \frac{5}{3 a}}$

Этап 3.5.3

Перепишем это выражение.

$\frac{30 - 3 a}{6 a \cdot 2 + 6 a^{2} \frac{5}{3 a}}$

Этап 3.6

Умножим $2$ на $6$ .

$\frac{30 - 3 a}{12 a + 6 a^{2} \frac{5}{3 a}}$

Этап 3.7

Сократим общий множитель $3 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Вынесем множитель $3 a$ из $6 a^{2}$ .

$\frac{30 - 3 a}{12 a + 3 a (2 a) \frac{5}{3 a}}$

Этап 3.7.2

Сократим общий множитель.

$\frac{30 - 3 a}{12 a + 3 a (2 a) \frac{5}{3 a}}$

Этап 3.7.3

Перепишем это выражение.

$\frac{30 - 3 a}{12 a + 2 a \cdot 5}$

Этап 3.8

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{30 - 3 a}{12 a + 10 a}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $3$ из $30 - 3 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $3$ из $30$ .

$\frac{3 (10) - 3 a}{12 a + 10 a}$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $3$ из $- 3 a$ .

$\frac{3 (10) + 3 (- a)}{12 a + 10 a}$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (10) + 3 (- a)$ .

$\frac{3 (10 - a)}{12 a + 10 a}$

Этап 4.2

Добавим $12 a$ и $10 a$ .

$\frac{3 (10 - a)}{22 a}$