Элемент. математика Примеры

$\frac{\frac{4 h - 12}{4}}{\frac{h^{2} - 7 h + 12}{9 h^{3} + 90 h^{2}}}$

Этап 1

Сократим общий множитель $4 h - 12$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $4$ из $4 h$ .

$\frac{\frac{4 (h) - 12}{4}}{\frac{h^{2} - 7 h + 12}{9 h^{3} + 90 h^{2}}}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $4$ из $- 12$ .

$\frac{\frac{4 (h) + 4 \cdot - 3}{4}}{\frac{h^{2} - 7 h + 12}{9 h^{3} + 90 h^{2}}}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (h) + 4 (- 3)$ .

$\frac{\frac{4 (h - 3)}{4}}{\frac{h^{2} - 7 h + 12}{9 h^{3} + 90 h^{2}}}$

Этап 1.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$\frac{\frac{4 (h - 3)}{4 (1)}}{\frac{h^{2} - 7 h + 12}{9 h^{3} + 90 h^{2}}}$

Этап 1.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{4 (h - 3)}{4 \cdot 1}}{\frac{h^{2} - 7 h + 12}{9 h^{3} + 90 h^{2}}}$

Этап 1.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{h - 3}{1}}{\frac{h^{2} - 7 h + 12}{9 h^{3} + 90 h^{2}}}$

Этап 1.4.4

Разделим $h - 3$ на $1$ .

$\frac{h - 3}{\frac{h^{2} - 7 h + 12}{9 h^{3} + 90 h^{2}}}$

Этап 2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$(h - 3) \frac{9 h^{3} + 90 h^{2}}{h^{2} - 7 h + 12}$

Этап 3

Вынесем множитель $9 h^{2}$ из $9 h^{3} + 90 h^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $9 h^{2}$ из $9 h^{3}$ .

$(h - 3) \frac{9 h^{2} (h) + 90 h^{2}}{h^{2} - 7 h + 12}$

Этап 3.2

Вынесем множитель $9 h^{2}$ из $90 h^{2}$ .

$(h - 3) \frac{9 h^{2} (h) + 9 h^{2} (10)}{h^{2} - 7 h + 12}$

Этап 3.3

Вынесем множитель $9 h^{2}$ из $9 h^{2} (h) + 9 h^{2} (10)$ .

$(h - 3) \frac{9 h^{2} (h + 10)}{h^{2} - 7 h + 12}$

Этап 4

Разложим $h^{2} - 7 h + 12$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $12$ , а сумма — $- 7$ .

$- 4, - 3$

Этап 4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(h - 3) \frac{9 h^{2} (h + 10)}{(h - 4) (h - 3)}$

Этап 5

Сократим общий множитель $h - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $h - 3$ из $(h - 4) (h - 3)$ .

$(h - 3) \frac{9 h^{2} (h + 10)}{(h - 3) (h - 4)}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель.

$(h - 3) \frac{9 h^{2} (h + 10)}{(h - 3) (h - 4)}$

Этап 5.3

Перепишем это выражение.

$\frac{9 h^{2} (h + 10)}{h - 4}$