Элемент. математика Примеры

$\frac{2^{- 3} a^{\frac{2}{3}} b^{4}}{2^{- 2} a^{\frac{1}{6}} b^{4}}$

Этап 1

Перенесем $2^{- 3}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{a^{\frac{2}{3}} b^{4}}{2^{- 2} a^{\frac{1}{6}} b^{4} \cdot 2^{3}}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $2^{- 2}$ на $2^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перенесем $2^{3}$ .

$\frac{a^{\frac{2}{3}} b^{4}}{2^{3} \cdot 2^{- 2} a^{\frac{1}{6}} b^{4}}$

Этап 2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{a^{\frac{2}{3}} b^{4}}{2^{3 - 2} a^{\frac{1}{6}} b^{4}}$

Этап 2.1.3

Вычтем $2$ из $3$ .

$\frac{a^{\frac{2}{3}} b^{4}}{2^{1} a^{\frac{1}{6}} b^{4}}$

Этап 2.2

Упростим $2^{1} a^{\frac{1}{6}} b^{4}$ .

$\frac{a^{\frac{2}{3}} b^{4}}{2 a^{\frac{1}{6}} b^{4}}$

Этап 3

Перенесем $a^{\frac{1}{6}}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{a^{\frac{2}{3}} b^{4} a^{- \frac{1}{6}}}{2 b^{4}}$

Этап 4

Умножим $a^{\frac{2}{3}}$ на $a^{- \frac{1}{6}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем $a^{- \frac{1}{6}}$ .

$\frac{a^{- \frac{1}{6}} a^{\frac{2}{3}} b^{4}}{2 b^{4}}$

Этап 4.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{a^{- \frac{1}{6} + \frac{2}{3}} b^{4}}{2 b^{4}}$

Этап 4.3

Чтобы записать $\frac{2}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{a^{- \frac{1}{6} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}} b^{4}}{2 b^{4}}$

Этап 4.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Умножим $\frac{2}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{a^{- \frac{1}{6} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2}} b^{4}}{2 b^{4}}$

Этап 4.4.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{a^{- \frac{1}{6} + \frac{2 \cdot 2}{6}} b^{4}}{2 b^{4}}$

Этап 4.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{a^{\frac{- 1 + 2 \cdot 2}{6}} b^{4}}{2 b^{4}}$

Этап 4.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{a^{\frac{- 1 + 4}{6}} b^{4}}{2 b^{4}}$

Этап 4.6.2

Добавим $- 1$ и $4$ .

$\frac{a^{\frac{3}{6}} b^{4}}{2 b^{4}}$

Этап 4.7

Сократим общий множитель $3$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\frac{a^{\frac{3 (1)}{6}} b^{4}}{2 b^{4}}$

Этап 4.7.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.2.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$\frac{a^{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}} b^{4}}{2 b^{4}}$

Этап 4.7.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{a^{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}} b^{4}}{2 b^{4}}$

Этап 4.7.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{4}}{2 b^{4}}$

Этап 5

Сократим общий множитель.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{4}}{2 b^{4}}$

Этап 6

Перепишем это выражение.

$\frac{a^{\frac{1}{2}}}{2}$