Элемент. математика Примеры

$\frac{\frac{2}{p^{2}} - \frac{3}{5 p}}{\frac{4}{p} + \frac{1}{4 p}}$

Этап 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $20 p^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{\frac{2}{p^{2}} - \frac{3}{5 p}}{\frac{4}{p} + \frac{1}{4 p}}$ на $\frac{20 p^{2}}{20 p^{2}}$ .

$\frac{20 p^{2}}{20 p^{2}} \cdot \frac{\frac{2}{p^{2}} - \frac{3}{5 p}}{\frac{4}{p} + \frac{1}{4 p}}$

Этап 1.2

Объединим.

$\frac{20 p^{2} (\frac{2}{p^{2}} - \frac{3}{5 p})}{20 p^{2} (\frac{4}{p} + \frac{1}{4 p})}$

Этап 2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{20 p^{2} \frac{2}{p^{2}} + 20 p^{2} (- \frac{3}{5 p})}{20 p^{2} \frac{4}{p} + 20 p^{2} \frac{1}{4 p}}$

Этап 3

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $p^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $p^{2}$ из $20 p^{2}$ .

$\frac{p^{2} \cdot 20 \frac{2}{p^{2}} + 20 p^{2} (- \frac{3}{5 p})}{20 p^{2} \frac{4}{p} + 20 p^{2} \frac{1}{4 p}}$

Этап 3.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{p^{2} \cdot 20 \frac{2}{p^{2}} + 20 p^{2} (- \frac{3}{5 p})}{20 p^{2} \frac{4}{p} + 20 p^{2} \frac{1}{4 p}}$

Этап 3.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{20 \cdot 2 + 20 p^{2} (- \frac{3}{5 p})}{20 p^{2} \frac{4}{p} + 20 p^{2} \frac{1}{4 p}}$

Этап 3.2

Умножим $20$ на $2$ .

$\frac{40 + 20 p^{2} (- \frac{3}{5 p})}{20 p^{2} \frac{4}{p} + 20 p^{2} \frac{1}{4 p}}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $5 p$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3}{5 p}$ в числитель.

$\frac{40 + 20 p^{2} \frac{- 3}{5 p}}{20 p^{2} \frac{4}{p} + 20 p^{2} \frac{1}{4 p}}$

Этап 3.3.2

Вынесем множитель $5 p$ из $20 p^{2}$ .

$\frac{40 + 5 p (4 p) \frac{- 3}{5 p}}{20 p^{2} \frac{4}{p} + 20 p^{2} \frac{1}{4 p}}$

Этап 3.3.3

Сократим общий множитель.

$\frac{40 + 5 p (4 p) \frac{- 3}{5 p}}{20 p^{2} \frac{4}{p} + 20 p^{2} \frac{1}{4 p}}$

Этап 3.3.4

Перепишем это выражение.

$\frac{40 + 4 p \cdot - 3}{20 p^{2} \frac{4}{p} + 20 p^{2} \frac{1}{4 p}}$

Этап 3.4

Умножим $- 3$ на $4$ .

$\frac{40 - 12 p}{20 p^{2} \frac{4}{p} + 20 p^{2} \frac{1}{4 p}}$

Этап 3.5

Сократим общий множитель $p$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Вынесем множитель $p$ из $20 p^{2}$ .

$\frac{40 - 12 p}{p (20 p) \frac{4}{p} + 20 p^{2} \frac{1}{4 p}}$

Этап 3.5.2

Сократим общий множитель.

$\frac{40 - 12 p}{p (20 p) \frac{4}{p} + 20 p^{2} \frac{1}{4 p}}$

Этап 3.5.3

Перепишем это выражение.

$\frac{40 - 12 p}{20 p \cdot 4 + 20 p^{2} \frac{1}{4 p}}$

Этап 3.6

Умножим $4$ на $20$ .

$\frac{40 - 12 p}{80 p + 20 p^{2} \frac{1}{4 p}}$

Этап 3.7

Сократим общий множитель $4 p$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Вынесем множитель $4 p$ из $20 p^{2}$ .

$\frac{40 - 12 p}{80 p + 4 p (5 p) \frac{1}{4 p}}$

Этап 3.7.2

Сократим общий множитель.

$\frac{40 - 12 p}{80 p + 4 p (5 p) \frac{1}{4 p}}$

Этап 3.7.3

Перепишем это выражение.

$\frac{40 - 12 p}{80 p + 5 p}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $4$ из $40 - 12 p$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $4$ из $40$ .

$\frac{4 (10) - 12 p}{80 p + 5 p}$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $4$ из $- 12 p$ .

$\frac{4 (10) + 4 (- 3 p)}{80 p + 5 p}$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (10) + 4 (- 3 p)$ .

$\frac{4 (10 - 3 p)}{80 p + 5 p}$

Этап 4.2

Добавим $80 p$ и $5 p$ .

$\frac{4 (10 - 3 p)}{85 p}$