Элемент. математика Примеры

$\frac{\frac{1}{m} + 1}{\frac{3}{m^{2} - 2 m} + \frac{1}{m}}$

Этап 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $m (m^{2} - 2 m)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{\frac{1}{m} + 1}{\frac{3}{m^{2} - 2 m} + \frac{1}{m}}$ на $\frac{m (m^{2} - 2 m)}{m (m^{2} - 2 m)}$ .

$\frac{m (m^{2} - 2 m)}{m (m^{2} - 2 m)} \cdot \frac{\frac{1}{m} + 1}{\frac{3}{m^{2} - 2 m} + \frac{1}{m}}$

Этап 1.2

Объединим.

$\frac{m (m^{2} - 2 m) (\frac{1}{m} + 1)}{m (m^{2} - 2 m) (\frac{3}{m^{2} - 2 m} + \frac{1}{m})}$

Этап 2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{m (m^{2} - 2 m) \frac{1}{m} + m (m^{2} - 2 m) \cdot 1}{m (m^{2} - 2 m) \frac{3}{m^{2} - 2 m} + m (m^{2} - 2 m) \frac{1}{m}}$

Этап 3

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{m (m^{2} - 2 m) \frac{1}{m} + m (m^{2} - 2 m) \cdot 1}{m (m^{2} - 2 m) \frac{3}{m^{2} - 2 m} + m (m^{2} - 2 m) \frac{1}{m}}$

Этап 3.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{m^{2} - 2 m + m (m^{2} - 2 m) \cdot 1}{m (m^{2} - 2 m) \frac{3}{m^{2} - 2 m} + m (m^{2} - 2 m) \frac{1}{m}}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $m^{2} - 2 m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $m^{2} - 2 m$ из $m (m^{2} - 2 m)$ .

$\frac{m^{2} - 2 m + m (m^{2} - 2 m) \cdot 1}{(m^{2} - 2 m) m \frac{3}{m^{2} - 2 m} + m (m^{2} - 2 m) \frac{1}{m}}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{m^{2} - 2 m + m (m^{2} - 2 m) \cdot 1}{(m^{2} - 2 m) m \frac{3}{m^{2} - 2 m} + m (m^{2} - 2 m) \frac{1}{m}}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{m^{2} - 2 m + m (m^{2} - 2 m) \cdot 1}{m \cdot 3 + m (m^{2} - 2 m) \frac{1}{m}}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{m^{2} - 2 m + m (m^{2} - 2 m) \cdot 1}{m \cdot 3 + m (m^{2} - 2 m) \frac{1}{m}}$

Этап 3.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{m^{2} - 2 m + m (m^{2} - 2 m) \cdot 1}{m \cdot 3 + m^{2} - 2 m}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $m$ из $m^{2} - 2 m + m (m^{2} - 2 m) \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $m$ из $m^{2}$ .

$\frac{m \cdot m - 2 m + m (m^{2} - 2 m) \cdot 1}{m \cdot 3 + m^{2} - 2 m}$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $m$ из $- 2 m$ .

$\frac{m \cdot m + m \cdot - 2 + m (m^{2} - 2 m) \cdot 1}{m \cdot 3 + m^{2} - 2 m}$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $m$ из $m (m^{2} - 2 m) \cdot 1$ .

$\frac{m \cdot m + m \cdot - 2 + m ((m^{2} - 2 m) \cdot 1)}{m \cdot 3 + m^{2} - 2 m}$

Этап 4.1.4

Вынесем множитель $m$ из $m \cdot m + m \cdot - 2$ .

$\frac{m (m - 2) + m ((m^{2} - 2 m) \cdot 1)}{m \cdot 3 + m^{2} - 2 m}$

Этап 4.1.5

Вынесем множитель $m$ из $m (m - 2) + m ((m^{2} - 2 m) \cdot 1)$ .

$\frac{m (m - 2 + (m^{2} - 2 m) \cdot 1)}{m \cdot 3 + m^{2} - 2 m}$

Этап 4.2

Умножим $m^{2} - 2 m$ на $1$ .

$\frac{m (m - 2 + m^{2} - 2 m)}{m \cdot 3 + m^{2} - 2 m}$

Этап 4.3

Вычтем $2 m$ из $m$ .

$\frac{m (- m - 2 + m^{2})}{m \cdot 3 + m^{2} - 2 m}$

Этап 4.4

Изменим порядок членов.

$\frac{m (m^{2} - m - 2)}{m \cdot 3 + m^{2} - 2 m}$

Этап 4.5

Разложим $m^{2} - m - 2$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 2$ , а сумма — $- 1$ .

$- 2, 1$

Этап 4.5.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{m ((m - 2) (m + 1))}{m \cdot 3 + m^{2} - 2 m}$

$\frac{m (m - 2) (m + 1)}{m \cdot 3 + m^{2} - 2 m}$

Этап 5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $2 m$ из $m \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Изменим порядок $m$ и $3$ .

$\frac{m (m - 2) (m + 1)}{m^{2} + 3 \cdot m - 2 m}$

Этап 5.1.2

Вычтем $2 m$ из $3 \cdot m$ .

$\frac{m (m - 2) (m + 1)}{m^{2} + m}$

Этап 5.2

Вынесем множитель $m$ из $m^{2} + m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $m$ из $m^{2}$ .

$\frac{m (m - 2) (m + 1)}{m \cdot m + m}$

Этап 5.2.2

Возведем $m$ в степень $1$ .

$\frac{m (m - 2) (m + 1)}{m \cdot m + m^{1}}$

Этап 5.2.3

Вынесем множитель $m$ из $m^{1}$ .

$\frac{m (m - 2) (m + 1)}{m \cdot m + m \cdot 1}$

Этап 5.2.4

Вынесем множитель $m$ из $m \cdot m + m \cdot 1$ .

$\frac{m (m - 2) (m + 1)}{m (m + 1)}$

Этап 6

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{m (m - 2) (m + 1)}{m (m + 1)}$

Этап 6.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(m - 2) (m + 1)}{m + 1}$

Этап 6.2

Сократим общий множитель $m + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(m - 2) (m + 1)}{m + 1}$

Этап 6.2.2

Разделим $m - 2$ на $1$ .

$m - 2$