Элемент. математика Примеры

$\frac{\frac{1}{a} + \frac{3}{3 b}}{\frac{1}{a} - \frac{5}{2 b}}$

Этап 1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{1}{a} + \frac{3}{3 b}}{\frac{1}{a} - \frac{5}{2 b}}$

Этап 1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{1}{a} + \frac{1}{b}}{\frac{1}{a} - \frac{5}{2 b}}$

Этап 2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $a b \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{\frac{1}{a} + \frac{1}{b}}{\frac{1}{a} - \frac{5}{2 b}}$ на $\frac{a b \cdot 2}{a b \cdot 2}$ .

$\frac{a b \cdot 2}{a b \cdot 2} \cdot \frac{\frac{1}{a} + \frac{1}{b}}{\frac{1}{a} - \frac{5}{2 b}}$

Этап 2.2

Объединим.

$\frac{a b \cdot 2 (\frac{1}{a} + \frac{1}{b})}{a b \cdot 2 (\frac{1}{a} - \frac{5}{2 b})}$

Этап 3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{a b \cdot 2 \frac{1}{a} + a b \cdot 2 \frac{1}{b}}{a b \cdot 2 \frac{1}{a} + a b \cdot 2 (- \frac{5}{2 b})}$

Этап 4

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $a$ из $a b \cdot 2$ .

$\frac{a (b \cdot 2) \frac{1}{a} + a b \cdot 2 \frac{1}{b}}{a b \cdot 2 \frac{1}{a} + a b \cdot 2 (- \frac{5}{2 b})}$

Этап 4.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{a (b \cdot 2) \frac{1}{a} + a b \cdot 2 \frac{1}{b}}{a b \cdot 2 \frac{1}{a} + a b \cdot 2 (- \frac{5}{2 b})}$

Этап 4.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{b \cdot 2 + a b \cdot 2 \frac{1}{b}}{a b \cdot 2 \frac{1}{a} + a b \cdot 2 (- \frac{5}{2 b})}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $b$ из $a b \cdot 2$ .

$\frac{b \cdot 2 + b (a \cdot 2) \frac{1}{b}}{a b \cdot 2 \frac{1}{a} + a b \cdot 2 (- \frac{5}{2 b})}$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{b \cdot 2 + b (a \cdot 2) \frac{1}{b}}{a b \cdot 2 \frac{1}{a} + a b \cdot 2 (- \frac{5}{2 b})}$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{b \cdot 2 + a \cdot 2}{a b \cdot 2 \frac{1}{a} + a b \cdot 2 (- \frac{5}{2 b})}$

Этап 4.3

Сократим общий множитель $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вынесем множитель $a$ из $a b \cdot 2$ .

$\frac{b \cdot 2 + a \cdot 2}{a (b \cdot 2) \frac{1}{a} + a b \cdot 2 (- \frac{5}{2 b})}$

Этап 4.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{b \cdot 2 + a \cdot 2}{a (b \cdot 2) \frac{1}{a} + a b \cdot 2 (- \frac{5}{2 b})}$

Этап 4.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{b \cdot 2 + a \cdot 2}{b \cdot 2 + a b \cdot 2 (- \frac{5}{2 b})}$

Этап 4.4

Сократим общий множитель $2 b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{5}{2 b}$ в числитель.

$\frac{b \cdot 2 + a \cdot 2}{b \cdot 2 + a b \cdot 2 \frac{- 5}{2 b}}$

Этап 4.4.2

Вынесем множитель $2 b$ из $a b \cdot 2$ .

$\frac{b \cdot 2 + a \cdot 2}{b \cdot 2 + 2 \cdot b (a) \frac{- 5}{2 b}}$

Этап 4.4.3

Сократим общий множитель.

$\frac{b \cdot 2 + a \cdot 2}{b \cdot 2 + 2 \cdot b a \frac{- 5}{2 b}}$

Этап 4.4.4

Перепишем это выражение.

$\frac{b \cdot 2 + a \cdot 2}{b \cdot 2 + a \cdot - 5}$

Этап 5

Вынесем множитель $2$ из $b \cdot 2 + a \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $2$ из $b \cdot 2$ .

$\frac{2 \cdot b + a \cdot 2}{b \cdot 2 + a \cdot - 5}$

Этап 5.2

Вынесем множитель $2$ из $a \cdot 2$ .

$\frac{2 \cdot b + 2 \cdot a}{b \cdot 2 + a \cdot - 5}$

Этап 5.3

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot b + 2 \cdot a$ .

$\frac{2 (b + a)}{b \cdot 2 + a \cdot - 5}$

Этап 6

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем $2$ влево от $b$ .

$\frac{2 (b + a)}{2 \cdot b + a \cdot - 5}$

Этап 6.2

Перенесем $- 5$ влево от $a$ .

$\frac{2 (b + a)}{2 b - 5 a}$