Элемент. математика Примеры

$(\sqrt{7} + 4 i) (\sqrt{7} - 4 i)$

Этап 1

Развернем $(\sqrt{7} + 4 i) (\sqrt{7} - 4 i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{7} (\sqrt{7} - 4 i) + 4 i (\sqrt{7} - 4 i)$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{7} \sqrt{7} + \sqrt{7} (- 4 i) + 4 i (\sqrt{7} - 4 i)$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{7} \sqrt{7} + \sqrt{7} (- 4 i) + 4 i \sqrt{7} + 4 i (- 4 i)$

Этап 2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt{7 \cdot 7} + \sqrt{7} (- 4 i) + 4 i \sqrt{7} + 4 i (- 4 i)$

Этап 2.1.2

Умножим $7$ на $7$ .

$\sqrt{49} + \sqrt{7} (- 4 i) + 4 i \sqrt{7} + 4 i (- 4 i)$

Этап 2.1.3

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$\sqrt{7^{2}} + \sqrt{7} (- 4 i) + 4 i \sqrt{7} + 4 i (- 4 i)$

Этап 2.1.4

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$7 + \sqrt{7} (- 4 i) + 4 i \sqrt{7} + 4 i (- 4 i)$

Этап 2.1.5

Умножим $4 i (- 4 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.1

Умножим $- 4$ на $4$ .

$7 + \sqrt{7} (- 4 i) + 4 i \sqrt{7} - 16 i i$

Этап 2.1.5.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$7 + \sqrt{7} (- 4 i) + 4 i \sqrt{7} - 16 (i^{1} i)$

Этап 2.1.5.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$7 + \sqrt{7} (- 4 i) + 4 i \sqrt{7} - 16 (i^{1} i^{1})$

Этап 2.1.5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$7 + \sqrt{7} (- 4 i) + 4 i \sqrt{7} - 16 i^{1 + 1}$

Этап 2.1.5.5

Добавим $1$ и $1$ .

$7 + \sqrt{7} (- 4 i) + 4 i \sqrt{7} - 16 i^{2}$

Этап 2.1.6

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$7 + \sqrt{7} (- 4 i) + 4 i \sqrt{7} - 16 \cdot - 1$

Этап 2.1.7

Умножим $- 16$ на $- 1$ .

$7 + \sqrt{7} (- 4 i) + 4 i \sqrt{7} + 16$

Этап 2.2

Добавим $7$ и $16$ .

$\sqrt{7} (- 4 i) + 4 i \sqrt{7} + 23$

Этап 2.3

Изменим порядок множителей в $\sqrt{7} (- 4 i)$ .

$- 4 i \sqrt{7} + 4 i \sqrt{7} + 23$

Этап 2.4

Добавим $- 4 i \sqrt{7}$ и $4 i \sqrt{7}$ .

$0 + 23$

Этап 2.5

Добавим $0$ и $23$ .

$23$