Элемент. математика Примеры

$\frac{3^{q + 3} - 3^{2} \cdot 3^{q}}{3 (3^{q + 4})}$

Этап 1

Умножим $3$ на $3^{q + 4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $3$ на $3^{q + 4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Возведем $3$ в степень $1$ .

$\frac{3^{q + 3} - 3^{2} \cdot 3^{q}}{3^{1} \cdot 3^{q + 4}}$

Этап 1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{3^{q + 3} - 3^{2} \cdot 3^{q}}{3^{1 + q + 4}}$

Этап 1.2

Добавим $1$ и $4$ .

$\frac{3^{q + 3} - 3^{2} \cdot 3^{q}}{3^{q + 5}}$

Этап 2

Умножим $3^{2}$ на $3^{q}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем $3^{q}$ .

$\frac{3^{q + 3} - (3^{q} \cdot 3^{2})}{3^{q + 5}}$

Этап 2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{3^{q + 3} - 3^{q + 2}}{3^{q + 5}}$

Этап 3

Разобьем дробь $\frac{3^{q + 3} - 3^{q + 2}}{3^{q + 5}}$ на две дроби.

$\frac{3^{q + 3}}{3^{q + 5}} + \frac{- 3^{q + 2}}{3^{q + 5}}$

Этап 4

Сократим общий множитель $3^{q + 3}$ и $3^{q + 5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $3^{q + 5}$ из $3^{q + 3}$ .

$\frac{3^{q + 5} \cdot 3^{q + 3 - (q + 5)}}{3^{q + 5}} + \frac{- 3^{q + 2}}{3^{q + 5}}$

Этап 4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим на $1$ .

$\frac{3^{q + 5} \cdot 3^{q + 3 - (q + 5)}}{3^{q + 5} \cdot 1} + \frac{- 3^{q + 2}}{3^{q + 5}}$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3^{q + 5} \cdot 3^{q + 3 - (q + 5)}}{3^{q + 5} \cdot 1} + \frac{- 3^{q + 2}}{3^{q + 5}}$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3^{q + 3 - (q + 5)}}{1} + \frac{- 3^{q + 2}}{3^{q + 5}}$

Этап 4.2.4

Разделим $3^{q + 3 - (q + 5)}$ на $1$ .

$3^{q + 3 - (q + 5)} + \frac{- 3^{q + 2}}{3^{q + 5}}$

Этап 5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3^{q + 3 - q - 1 \cdot 5} + \frac{- 3^{q + 2}}{3^{q + 5}}$

Этап 5.2

Умножим $- 1$ на $5$ .

$3^{q + 3 - q - 5} + \frac{- 3^{q + 2}}{3^{q + 5}}$

Этап 6

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим противоположные члены в $q + 3 - q - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вычтем $q$ из $q$ .

$3^{0 + 3 - 5} + \frac{- 3^{q + 2}}{3^{q + 5}}$

Этап 6.1.2

Добавим $0$ и $3$ .

$3^{3 - 5} + \frac{- 3^{q + 2}}{3^{q + 5}}$

Этап 6.2

Вычтем $5$ из $3$ .

$3^{- 2} + \frac{- 3^{q + 2}}{3^{q + 5}}$

Этап 7

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{3^{2}} + \frac{- 3^{q + 2}}{3^{q + 5}}$

Этап 8

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{1}{9} + \frac{- 3^{q + 2}}{3^{q + 5}}$

Этап 8.2

Сократим общий множитель $3^{q + 2}$ и $3^{q + 5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Вынесем множитель $3^{q + 5}$ из $- 3^{q + 2}$ .

$\frac{1}{9} + \frac{3^{q + 5} (- 3^{q + 2 - (q + 5)})}{3^{q + 5}}$

Этап 8.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.2.1

Умножим на $1$ .

$\frac{1}{9} + \frac{3^{q + 5} (- 3^{q + 2 - (q + 5)})}{3^{q + 5} \cdot 1}$

Этап 8.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{9} + \frac{3^{q + 5} (- 3^{q + 2 - (q + 5)})}{3^{q + 5} \cdot 1}$

Этап 8.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{9} + \frac{- 3^{q + 2 - (q + 5)}}{1}$

Этап 8.2.2.4

Разделим $- 3^{q + 2 - (q + 5)}$ на $1$ .

$\frac{1}{9} - 3^{q + 2 - (q + 5)}$

Этап 9

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{9} - 3^{q + 2 - q - 1 \cdot 5}$

Этап 9.2

Умножим $- 1$ на $5$ .

$\frac{1}{9} - 3^{q + 2 - q - 5}$

Этап 10

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Объединим противоположные члены в $q + 2 - q - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

Вычтем $q$ из $q$ .

$\frac{1}{9} - 3^{0 + 2 - 5}$

Этап 10.1.2

Добавим $0$ и $2$ .

$\frac{1}{9} - 3^{2 - 5}$

Этап 10.2

Вычтем $5$ из $2$ .

$\frac{1}{9} - 3^{- 3}$

Этап 11

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{9} - \frac{1}{3^{3}}$

Этап 12

Возведем $3$ в степень $3$ .

$\frac{1}{9} - \frac{1}{27}$

Этап 13

Чтобы записать $\frac{1}{9}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{9} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{27}$

Этап 14

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $27$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Умножим $\frac{1}{9}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{9 \cdot 3} - \frac{1}{27}$

Этап 14.2

Умножим $9$ на $3$ .

$\frac{3}{27} - \frac{1}{27}$

Этап 15

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 - 1}{27}$

Этап 16

Вычтем $1$ из $3$ .

$\frac{2}{27}$

Этап 17

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{2}{27}$

Десятичная форма:

$0.\overline{074}$