Элемент. математика Примеры

$\frac{- x}{x - 5} + \frac{x - 5}{x}$

Этап 1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{x}{x - 5} + \frac{x - 5}{x}$

Этап 2

Чтобы записать $- \frac{x}{x - 5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{x}{x - 5} \cdot \frac{x}{x} + \frac{x - 5}{x}$

Этап 3

Чтобы записать $\frac{x - 5}{x}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$- \frac{x}{x - 5} \cdot \frac{x}{x} + \frac{x - 5}{x} \cdot \frac{x - 5}{x - 5}$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x - 5) x$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{x}{x - 5}$ на $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{x \cdot x}{(x - 5) x} + \frac{x - 5}{x} \cdot \frac{x - 5}{x - 5}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{x - 5}{x}$ на $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$- \frac{x \cdot x}{(x - 5) x} + \frac{(x - 5) (x - 5)}{x (x - 5)}$

Этап 4.3

Изменим порядок множителей в $(x - 5) x$ .

$- \frac{x \cdot x}{x (x - 5)} + \frac{(x - 5) (x - 5)}{x (x - 5)}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- x \cdot x + (x - 5) (x - 5)}{x (x - 5)}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Возведем $x - 5$ в степень $1$ .

$\frac{- x \cdot x + {(x - 5)}^{1} (x - 5)}{x (x - 5)}$

Этап 6.2

Возведем $x - 5$ в степень $1$ .

$\frac{- x \cdot x + {(x - 5)}^{1} {(x - 5)}^{1}}{x (x - 5)}$

Этап 6.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- x \cdot x + {(x - 5)}^{1 + 1}}{x (x - 5)}$

Этап 6.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{- x \cdot x + {(x - 5)}^{2}}{x (x - 5)}$

Этап 6.5

Перепишем $x \cdot x$ в виде $x^{2}$ .

$\frac{- x^{2} + {(x - 5)}^{2}}{x (x - 5)}$

Этап 6.6

Изменим порядок $- x^{2}$ и ${(x - 5)}^{2}$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2} - x^{2}}{x (x - 5)}$

Этап 6.7

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x - 5$ и $b = x$ .

$\frac{(x - 5 + x) (x - 5 - x)}{x (x - 5)}$

Этап 6.8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.8.1

Добавим $x$ и $x$ .

$\frac{(2 x - 5) (x - 5 - x)}{x (x - 5)}$

Этап 6.8.2

Вычтем $x$ из $x$ .

$\frac{(2 x - 5) (0 - 5)}{x (x - 5)}$

Этап 6.8.3

Вычтем $5$ из $0$ .

$\frac{(2 x - 5) \cdot - 5}{x (x - 5)}$

Этап 7

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перенесем $- 5$ влево от $2 x - 5$ .

$\frac{- 5 \cdot (2 x - 5)}{x (x - 5)}$

Этап 7.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{5 (2 x - 5)}{x (x - 5)}$