Элемент. математика Примеры

$25 \div \sqrt{20}$

Этап 1

Запишем деление в виде дроби.

$\frac{25}{\sqrt{20}}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $20$ в виде $2^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$\frac{25}{\sqrt{4 (5)}}$

Этап 2.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{25}{\sqrt{2^{2} \cdot 5}}$

Этап 2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{25}{2 \sqrt{5}}$

Этап 3

Умножим $\frac{25}{2 \sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{25}{2 \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Этап 4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{25}{2 \sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{25 \sqrt{5}}{2 \sqrt{5} \sqrt{5}}$

Этап 4.2

Перенесем $\sqrt{5}$ .

$\frac{25 \sqrt{5}}{2 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

Этап 4.3

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$\frac{25 \sqrt{5}}{2 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})}$

Этап 4.4

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$\frac{25 \sqrt{5}}{2 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})}$

Этап 4.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{25 \sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Этап 4.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{25 \sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{2}}$

Этап 4.7

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{25 \sqrt{5}}{2 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{25 \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{25 \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{25 \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{25 \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{1}}$

Этап 4.7.5

Найдем экспоненту.

$\frac{25 \sqrt{5}}{2 \cdot 5}$

Этап 5

Сократим общий множитель $25$ и $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $5$ из $25 \sqrt{5}$ .

$\frac{5 (5 \sqrt{5})}{2 \cdot 5}$

Этап 5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $5$ из $2 \cdot 5$ .

$\frac{5 (5 \sqrt{5})}{5 \cdot 2}$

Этап 5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{5 (5 \sqrt{5})}{5 \cdot 2}$

Этап 5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{5 \sqrt{5}}{2}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{5 \sqrt{5}}{2}$

Десятичная форма:

$5.59016994 \dots$