Элемент. математика Примеры

$\frac{4 (\sqrt{5} + \sqrt{7})}{\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} + \sqrt{7}}$

Этап 1

Умножим $\frac{4 (\sqrt{5} + \sqrt{7})}{\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} + \sqrt{7}}$ на $\frac{\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7}}{\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7}}$ .

$\frac{4 (\sqrt{5} + \sqrt{7})}{\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} + \sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7}}{\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7}}$

Этап 2

Умножим $\frac{4 (\sqrt{5} + \sqrt{7})}{\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} + \sqrt{7}}$ на $\frac{\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7}}{\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7}}$ .

$\frac{4 (\sqrt{5} + \sqrt{7}) (\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7})}{(\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} + \sqrt{7}) (\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7})}$

Этап 3

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{4 (\sqrt{5} + \sqrt{7}) (\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7})}{{\sqrt{35}}^{2} + 5 \sqrt{175} - \sqrt{245} + 5 \sqrt{175} + 25 {\sqrt{5}}^{2} - 5 \sqrt{35} + \sqrt{245} + 5 \sqrt{35} - {\sqrt{7}}^{2}}$

Этап 4

Упростим.

$\frac{4 (\sqrt{5} + \sqrt{7}) (\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7})}{153 + 50 \sqrt{7}}$

Этап 5

Умножим $\frac{4 (\sqrt{5} + \sqrt{7}) (\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7})}{153 + 50 \sqrt{7}}$ на $\frac{153 - 50 \sqrt{7}}{153 - 50 \sqrt{7}}$ .

$\frac{4 (\sqrt{5} + \sqrt{7}) (\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7})}{153 + 50 \sqrt{7}} \cdot \frac{153 - 50 \sqrt{7}}{153 - 50 \sqrt{7}}$

Этап 6

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $\frac{4 (\sqrt{5} + \sqrt{7}) (\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7})}{153 + 50 \sqrt{7}}$ на $\frac{153 - 50 \sqrt{7}}{153 - 50 \sqrt{7}}$ .

$\frac{4 (\sqrt{5} + \sqrt{7}) (\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7}) (153 - 50 \sqrt{7})}{(153 + 50 \sqrt{7}) (153 - 50 \sqrt{7})}$

Этап 6.2

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{4 (\sqrt{5} + \sqrt{7}) (\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7}) (153 - 50 \sqrt{7})}{23409 - 7650 \sqrt{7} + 7650 \sqrt{7} - 2500 {\sqrt{7}}^{2}}$

Этап 6.3

Упростим.

$\frac{4 (\sqrt{5} + \sqrt{7}) (\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7}) (153 - 50 \sqrt{7})}{5909}$

Этап 6.4

Сгруппируем $153 - 50 \sqrt{7}$ и $\sqrt{5} + \sqrt{7}$ .

$\frac{4 ((153 - 50 \sqrt{7}) (\sqrt{5} + \sqrt{7})) (\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7})}{5909}$

Этап 7

Развернем $(153 - 50 \sqrt{7}) (\sqrt{5} + \sqrt{7})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 (153 (\sqrt{5} + \sqrt{7}) - 50 \sqrt{7} (\sqrt{5} + \sqrt{7})) (\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7})}{5909}$

Этап 7.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 (153 \sqrt{5} + 153 \sqrt{7} - 50 \sqrt{7} (\sqrt{5} + \sqrt{7})) (\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7})}{5909}$

Этап 7.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 (153 \sqrt{5} + 153 \sqrt{7} - 50 \sqrt{7} \sqrt{5} - 50 \sqrt{7} \sqrt{7}) (\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7})}{5909}$

Этап 8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $- 50 \sqrt{7} \sqrt{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{4 (153 \sqrt{5} + 153 \sqrt{7} - 50 \sqrt{5 \cdot 7} - 50 \sqrt{7} \sqrt{7}) (\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7})}{5909}$

Этап 8.1.2

Умножим $5$ на $7$ .

$\frac{4 (153 \sqrt{5} + 153 \sqrt{7} - 50 \sqrt{35} - 50 \sqrt{7} \sqrt{7}) (\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7})}{5909}$

Этап 8.2

Умножим $- 50 \sqrt{7} \sqrt{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Возведем $\sqrt{7}$ в степень $1$ .

$\frac{4 (153 \sqrt{5} + 153 \sqrt{7} - 50 \sqrt{35} - 50 ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7})) (\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7})}{5909}$

Этап 8.2.2

Возведем $\sqrt{7}$ в степень $1$ .

$\frac{4 (153 \sqrt{5} + 153 \sqrt{7} - 50 \sqrt{35} - 50 ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1})) (\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7})}{5909}$

Этап 8.2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{4 (153 \sqrt{5} + 153 \sqrt{7} - 50 \sqrt{35} - 50 {\sqrt{7}}^{1 + 1}) (\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7})}{5909}$

Этап 8.2.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{4 (153 \sqrt{5} + 153 \sqrt{7} - 50 \sqrt{35} - 50 {\sqrt{7}}^{2}) (\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7})}{5909}$

Этап 8.3

Перепишем ${\sqrt{7}}^{2}$ в виде $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{7}$ в виде $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 (153 \sqrt{5} + 153 \sqrt{7} - 50 \sqrt{35} - 50 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}) (\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7})}{5909}$

Этап 8.3.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 (153 \sqrt{5} + 153 \sqrt{7} - 50 \sqrt{35} - 50 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}) (\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7})}{5909}$

Этап 8.3.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{4 (153 \sqrt{5} + 153 \sqrt{7} - 50 \sqrt{35} - 50 \cdot 7^{\frac{2}{2}}) (\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7})}{5909}$

Этап 8.3.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 (153 \sqrt{5} + 153 \sqrt{7} - 50 \sqrt{35} - 50 \cdot 7^{\frac{2}{2}}) (\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7})}{5909}$

Этап 8.3.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{4 (153 \sqrt{5} + 153 \sqrt{7} - 50 \sqrt{35} - 50 \cdot 7^{1}) (\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7})}{5909}$

Этап 8.3.5

Найдем экспоненту.

$\frac{4 (153 \sqrt{5} + 153 \sqrt{7} - 50 \sqrt{35} - 50 \cdot 7) (\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7})}{5909}$

Этап 8.4

Умножим $- 50$ на $7$ .

$\frac{4 (153 \sqrt{5} + 153 \sqrt{7} - 50 \sqrt{35} - 350) (\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7})}{5909}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{4 (153 \sqrt{5} + 153 \sqrt{7} - 50 \sqrt{35} - 350) (\sqrt{35} + 5 \sqrt{5} - \sqrt{7})}{5909}$

Десятичная форма:

$0.98911498 \dots$