Элемент. математика Примеры

$8 + \frac{i}{8 - i}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим числитель и знаменатель $\frac{i}{8 - i}$ на комплексно сопряженное $8 - i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$8 + \frac{i}{8 - i} \cdot \frac{8 + i}{8 + i}$

Этап 1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Объединим.

$8 + \frac{i (8 + i)}{(8 - i) (8 + i)}$

Этап 1.2.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$8 + \frac{i \cdot 8 + i i}{(8 - i) (8 + i)}$

Этап 1.2.2.2

Перенесем $8$ влево от $i$ .

$8 + \frac{8 \cdot i + i i}{(8 - i) (8 + i)}$

Этап 1.2.2.3

Умножим $i i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$8 + \frac{8 \cdot i + i^{1} i}{(8 - i) (8 + i)}$

Этап 1.2.2.3.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$8 + \frac{8 \cdot i + i^{1} i^{1}}{(8 - i) (8 + i)}$

Этап 1.2.2.3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$8 + \frac{8 \cdot i + i^{1 + 1}}{(8 - i) (8 + i)}$

Этап 1.2.2.3.4

Добавим $1$ и $1$ .

$8 + \frac{8 \cdot i + i^{2}}{(8 - i) (8 + i)}$

Этап 1.2.2.4

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$8 + \frac{8 i - 1}{(8 - i) (8 + i)}$

Этап 1.2.2.5

Изменим порядок $8 i$ и $- 1$ .

$8 + \frac{- 1 + 8 i}{(8 - i) (8 + i)}$

Этап 1.2.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Развернем $(8 - i) (8 + i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$8 + \frac{- 1 + 8 i}{8 (8 + i) - i (8 + i)}$

Этап 1.2.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$8 + \frac{- 1 + 8 i}{8 \cdot 8 + 8 i - i (8 + i)}$

Этап 1.2.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$8 + \frac{- 1 + 8 i}{8 \cdot 8 + 8 i - i \cdot 8 - i i}$

Этап 1.2.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1

Умножим $8$ на $8$ .

$8 + \frac{- 1 + 8 i}{64 + 8 i - i \cdot 8 - i i}$

Этап 1.2.3.2.2

Умножим $8$ на $- 1$ .

$8 + \frac{- 1 + 8 i}{64 + 8 i - 8 i - i i}$

Этап 1.2.3.2.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$8 + \frac{- 1 + 8 i}{64 + 8 i - 8 i - (i^{1} i)}$

Этап 1.2.3.2.4

Возведем $i$ в степень $1$ .

$8 + \frac{- 1 + 8 i}{64 + 8 i - 8 i - (i^{1} i^{1})}$

Этап 1.2.3.2.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$8 + \frac{- 1 + 8 i}{64 + 8 i - 8 i - i^{1 + 1}}$

Этап 1.2.3.2.6

Добавим $1$ и $1$ .

$8 + \frac{- 1 + 8 i}{64 + 8 i - 8 i - i^{2}}$

Этап 1.2.3.2.7

Вычтем $8 i$ из $8 i$ .

$8 + \frac{- 1 + 8 i}{64 + 0 - i^{2}}$

Этап 1.2.3.2.8

Добавим $64$ и $0$ .

$8 + \frac{- 1 + 8 i}{64 - i^{2}}$

Этап 1.2.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.3.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$8 + \frac{- 1 + 8 i}{64 - - 1}$

Этап 1.2.3.3.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$8 + \frac{- 1 + 8 i}{64 + 1}$

Этап 1.2.3.4

Добавим $64$ и $1$ .

$8 + \frac{- 1 + 8 i}{65}$

Этап 1.3

Разобьем дробь $\frac{- 1 + 8 i}{65}$ на две дроби.

$8 + \frac{- 1}{65} + \frac{8 i}{65}$

Этап 1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$8 - \frac{1}{65} + \frac{8 i}{65}$

Этап 2

Чтобы записать $8$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{65}{65}$ .

$8 \cdot \frac{65}{65} - \frac{1}{65} + \frac{8 i}{65}$

Этап 3

Объединим $8$ и $\frac{65}{65}$ .

$\frac{8 \cdot 65}{65} - \frac{1}{65} + \frac{8 i}{65}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{8 \cdot 65 - 1}{65} + \frac{8 i}{65}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $8$ на $65$ .

$\frac{520 - 1}{65} + \frac{8 i}{65}$

Этап 5.2

Вычтем $1$ из $520$ .

$\frac{519}{65} + \frac{8 i}{65}$