Элемент. математика Примеры

$6 - \frac{4 i}{2 - i}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим числитель и знаменатель $\frac{4 i}{2 - i}$ на комплексно сопряженное $2 - i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$6 - (\frac{4 i}{2 - i} \cdot \frac{2 + i}{2 + i})$

Этап 1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Объединим.

$6 - \frac{4 i (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}$

Этап 1.2.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$6 - \frac{4 i \cdot 2 + 4 i i}{(2 - i) (2 + i)}$

Этап 1.2.2.2

Умножим $2$ на $4$ .

$6 - \frac{8 i + 4 i i}{(2 - i) (2 + i)}$

Этап 1.2.2.3

Умножим $4 i i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$6 - \frac{8 i + 4 (i^{1} i)}{(2 - i) (2 + i)}$

Этап 1.2.2.3.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$6 - \frac{8 i + 4 (i^{1} i^{1})}{(2 - i) (2 + i)}$

Этап 1.2.2.3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$6 - \frac{8 i + 4 i^{1 + 1}}{(2 - i) (2 + i)}$

Этап 1.2.2.3.4

Добавим $1$ и $1$ .

$6 - \frac{8 i + 4 i^{2}}{(2 - i) (2 + i)}$

Этап 1.2.2.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.4.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$6 - \frac{8 i + 4 \cdot - 1}{(2 - i) (2 + i)}$

Этап 1.2.2.4.2

Умножим $4$ на $- 1$ .

$6 - \frac{8 i - 4}{(2 - i) (2 + i)}$

Этап 1.2.2.5

Изменим порядок $8 i$ и $- 4$ .

$6 - \frac{- 4 + 8 i}{(2 - i) (2 + i)}$

Этап 1.2.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Развернем $(2 - i) (2 + i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$6 - \frac{- 4 + 8 i}{2 (2 + i) - i (2 + i)}$

Этап 1.2.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$6 - \frac{- 4 + 8 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i (2 + i)}$

Этап 1.2.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$6 - \frac{- 4 + 8 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i \cdot 2 - i i}$

Этап 1.2.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1

Умножим $2$ на $2$ .

$6 - \frac{- 4 + 8 i}{4 + 2 i - i \cdot 2 - i i}$

Этап 1.2.3.2.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$6 - \frac{- 4 + 8 i}{4 + 2 i - 2 i - i i}$

Этап 1.2.3.2.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$6 - \frac{- 4 + 8 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i)}$

Этап 1.2.3.2.4

Возведем $i$ в степень $1$ .

$6 - \frac{- 4 + 8 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i^{1})}$

Этап 1.2.3.2.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$6 - \frac{- 4 + 8 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{1 + 1}}$

Этап 1.2.3.2.6

Добавим $1$ и $1$ .

$6 - \frac{- 4 + 8 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{2}}$

Этап 1.2.3.2.7

Вычтем $2 i$ из $2 i$ .

$6 - \frac{- 4 + 8 i}{4 + 0 - i^{2}}$

Этап 1.2.3.2.8

Добавим $4$ и $0$ .

$6 - \frac{- 4 + 8 i}{4 - i^{2}}$

Этап 1.2.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.3.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$6 - \frac{- 4 + 8 i}{4 - - 1}$

Этап 1.2.3.3.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$6 - \frac{- 4 + 8 i}{4 + 1}$

Этап 1.2.3.4

Добавим $4$ и $1$ .

$6 - \frac{- 4 + 8 i}{5}$

Этап 1.3

Разобьем дробь $\frac{- 4 + 8 i}{5}$ на две дроби.

$6 - (\frac{- 4}{5} + \frac{8 i}{5})$

Этап 1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$6 - (- \frac{4}{5} + \frac{8 i}{5})$

Этап 1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$6 - - \frac{4}{5} - \frac{8 i}{5}$

Этап 1.6

Умножим $- - \frac{4}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$6 + 1 (\frac{4}{5}) - \frac{8 i}{5}$

Этап 1.6.2

Умножим $\frac{4}{5}$ на $1$ .

$6 + \frac{4}{5} - \frac{8 i}{5}$

Этап 2

Чтобы записать $6$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$6 \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5} - \frac{8 i}{5}$

Этап 3

Объединим $6$ и $\frac{5}{5}$ .

$\frac{6 \cdot 5}{5} + \frac{4}{5} - \frac{8 i}{5}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{6 \cdot 5 + 4}{5} - \frac{8 i}{5}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $6$ на $5$ .

$\frac{30 + 4}{5} - \frac{8 i}{5}$

Этап 5.2

Добавим $30$ и $4$ .

$\frac{34}{5} - \frac{8 i}{5}$