Элемент. математика Примеры

$\frac{x^{2} - x}{x^{2} - 5 x - 6} \cdot \frac{x - 6}{x^{2} - 1}$

Этап 1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x - x}{x^{2} - 5 x - 6} \cdot \frac{x - 6}{x^{2} - 1}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $x$ из $- x$ .

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 1}{x^{2} - 5 x - 6} \cdot \frac{x - 6}{x^{2} - 1}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x + x \cdot - 1$ .

$\frac{x (x - 1)}{x^{2} - 5 x - 6} \cdot \frac{x - 6}{x^{2} - 1}$

Этап 2

Разложим $x^{2} - 5 x - 6$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 6$ , а сумма — $- 5$ .

$- 6, 1$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{x (x - 1)}{(x - 6) (x + 1)} \cdot \frac{x - 6}{x^{2} - 1}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{x (x - 1)}{(x - 6) (x + 1)} \cdot \frac{x - 6}{x^{2} - 1^{2}}$

Этап 3.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

$\frac{x (x - 1)}{(x - 6) (x + 1)} \cdot \frac{x - 6}{(x + 1) (x - 1)}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $x - 1$ из $x (x - 1)$ .

$\frac{(x - 1) x}{(x - 6) (x + 1)} \cdot \frac{x - 6}{(x + 1) (x - 1)}$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $x - 1$ из $(x + 1) (x - 1)$ .

$\frac{(x - 1) x}{(x - 6) (x + 1)} \cdot \frac{x - 6}{(x - 1) (x + 1)}$

Этап 4.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 1) x}{(x - 6) (x + 1)} \cdot \frac{x - 6}{(x - 1) (x + 1)}$

Этап 4.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{x}{(x - 6) (x + 1)} \cdot \frac{x - 6}{x + 1}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $x - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x}{(x - 6) (x + 1)} \cdot \frac{x - 6}{x + 1}$

Этап 4.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x}{x + 1} \cdot \frac{1}{x + 1}$

Этап 4.3

Умножим $\frac{x}{x + 1}$ на $\frac{1}{x + 1}$ .

$\frac{x}{(x + 1) (x + 1)}$

Этап 5

Возведем $x + 1$ в степень $1$ .

$\frac{x}{{(x + 1)}^{1} (x + 1)}$

Этап 6

Возведем $x + 1$ в степень $1$ .

$\frac{x}{{(x + 1)}^{1} {(x + 1)}^{1}}$

Этап 7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x}{{(x + 1)}^{1 + 1}}$

Этап 8

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{x}{{(x + 1)}^{2}}$