Элемент. математика Примеры

$\frac{4}{9 - i}$

Этап 1

Умножим числитель и знаменатель $\frac{4}{9 - i}$ на комплексно сопряженное $9 - i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$\frac{4}{9 - i} \cdot \frac{9 + i}{9 + i}$

Этап 2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим.

$\frac{4 (9 + i)}{(9 - i) (9 + i)}$

Этап 2.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 \cdot 9 + 4 i}{(9 - i) (9 + i)}$

Этап 2.2.2

Умножим $4$ на $9$ .

$\frac{36 + 4 i}{(9 - i) (9 + i)}$

Этап 2.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Развернем $(9 - i) (9 + i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{36 + 4 i}{9 (9 + i) - i (9 + i)}$

Этап 2.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{36 + 4 i}{9 \cdot 9 + 9 i - i (9 + i)}$

Этап 2.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{36 + 4 i}{9 \cdot 9 + 9 i - i \cdot 9 - i i}$

Этап 2.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Умножим $9$ на $9$ .

$\frac{36 + 4 i}{81 + 9 i - i \cdot 9 - i i}$

Этап 2.3.2.2

Умножим $9$ на $- 1$ .

$\frac{36 + 4 i}{81 + 9 i - 9 i - i i}$

Этап 2.3.2.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{36 + 4 i}{81 + 9 i - 9 i - (i^{1} i)}$

Этап 2.3.2.4

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{36 + 4 i}{81 + 9 i - 9 i - (i^{1} i^{1})}$

Этап 2.3.2.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{36 + 4 i}{81 + 9 i - 9 i - i^{1 + 1}}$

Этап 2.3.2.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{36 + 4 i}{81 + 9 i - 9 i - i^{2}}$

Этап 2.3.2.7

Вычтем $9 i$ из $9 i$ .

$\frac{36 + 4 i}{81 + 0 - i^{2}}$

Этап 2.3.2.8

Добавим $81$ и $0$ .

$\frac{36 + 4 i}{81 - i^{2}}$

Этап 2.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{36 + 4 i}{81 - - 1}$

Этап 2.3.3.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{36 + 4 i}{81 + 1}$

Этап 2.3.4

Добавим $81$ и $1$ .

$\frac{36 + 4 i}{82}$

Этап 3

Сократим общий множитель $36 + 4 i$ и $82$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $2$ из $36$ .

$\frac{2 (18) + 4 i}{82}$

Этап 3.2

Вынесем множитель $2$ из $4 i$ .

$\frac{2 (18) + 2 (2 i)}{82}$

Этап 3.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (18) + 2 (2 i)$ .

$\frac{2 (18 + 2 i)}{82}$

Этап 3.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вынесем множитель $2$ из $82$ .

$\frac{2 (18 + 2 i)}{2 \cdot 41}$

Этап 3.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (18 + 2 i)}{2 \cdot 41}$

Этап 3.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{18 + 2 i}{41}$

Этап 4

Разобьем дробь $\frac{18 + 2 i}{41}$ на две дроби.

$\frac{18}{41} + \frac{2 i}{41}$