Элемент. математика Примеры

$\frac{m + n^{2}}{{(m - n)}^{2}} - 1$

Этап 1

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{{(m - n)}^{2}}{{(m - n)}^{2}}$ .

$\frac{m + n^{2}}{{(m - n)}^{2}} - 1 \cdot \frac{{(m - n)}^{2}}{{(m - n)}^{2}}$

Этап 2

Объединим $- 1$ и $\frac{{(m - n)}^{2}}{{(m - n)}^{2}}$ .

$\frac{m + n^{2}}{{(m - n)}^{2}} + \frac{- {(m - n)}^{2}}{{(m - n)}^{2}}$

Этап 3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{m + n^{2} - {(m - n)}^{2}}{{(m - n)}^{2}}$

Этап 4

Перепишем $\frac{m + n^{2} - {(m - n)}^{2}}{{(m - n)}^{2}}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Пусть $u = m$ . Подставим $u$ вместо $m$ для всех.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вычтем $n^{2}$ из $n^{2}$ .

$\frac{u - u^{2} + 2 n u + 0}{{(m - n)}^{2}}$

Этап 4.1.2

Добавим $u - u^{2} + 2 n u$ и $0$ .

$\frac{u - u^{2} + 2 n u}{{(m - n)}^{2}}$

Этап 4.2

Вынесем множитель $- u$ из $u - u^{2} + 2 n u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Изменим порядок выражения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Перенесем $u$ .

$\frac{- u^{2} + 2 n u + u}{{(m - n)}^{2}}$

Этап 4.2.1.2

Изменим порядок $- u^{2}$ и $2 n u$ .

$\frac{2 n u - u^{2} + u}{{(m - n)}^{2}}$

Этап 4.2.2

Вынесем множитель $- u$ из $2 n u$ .

$\frac{- u (- 2 n) - u^{2} + u}{{(m - n)}^{2}}$

Этап 4.2.3

Вынесем множитель $- u$ из $- u^{2}$ .

$\frac{- u (- 2 n) - u (u) + u}{{(m - n)}^{2}}$

Этап 4.2.4

Перепишем $u$ в виде $1 u$ .

$\frac{- u (- 2 n) - u (u) + 1 u}{{(m - n)}^{2}}$

Этап 4.2.5

Вынесем множитель $- u$ из $1 u$ .

$\frac{- u (- 2 n) - u (u) - u (- 1)}{{(m - n)}^{2}}$

Этап 4.2.6

Вынесем множитель $- u$ из $- u (- 2 n) - u (u)$ .

$\frac{- u (- 2 n + u) - u (- 1)}{{(m - n)}^{2}}$

Этап 4.2.7

Вынесем множитель $- u$ из $- u (- 2 n + u) - u (- 1)$ .

$\frac{- u (- 2 n + u - 1)}{{(m - n)}^{2}}$

Этап 4.3

Заменим все вхождения $u$ на $m$ .

$\frac{- m (- 2 n + m - 1)}{{(m - n)}^{2}}$

Этап 5

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 2 n + m - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Изменим порядок $- 2 n$ и $m$ .

$\frac{- m (m - 2 n - 1)}{{(m - n)}^{2}}$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $m$ .

$\frac{- m (- 1 (- m) - 2 n - 1)}{{(m - n)}^{2}}$

Этап 5.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 2 n$ .

$\frac{- m (- 1 (- m) - (2 n) - 1)}{{(m - n)}^{2}}$

Этап 5.1.4

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$\frac{- m (- 1 (- m) - (2 n) - 1 (1))}{{(m - n)}^{2}}$

Этап 5.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- m) - (2 n)$ .

$\frac{- m (- 1 (- m + 2 n) - 1 (1))}{{(m - n)}^{2}}$

Этап 5.1.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- m + 2 n) - 1 (1)$ .

$\frac{- m (- 1 (- m + 2 n + 1))}{{(m - n)}^{2}}$

Этап 5.1.7

Перепишем $- 1 (- m + 2 n + 1)$ в виде $- (- m + 2 n + 1)$ .

$\frac{- m (- (- m + 2 n + 1))}{{(m - n)}^{2}}$

Этап 5.2

Избавимся от ненужных скобок.

$\frac{- m \cdot - 1 (- m + 2 n + 1)}{{(m - n)}^{2}}$

Этап 6

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем за скобки отрицательное значение.

$\frac{- (m \cdot - 1 (- m + 2 n + 1))}{{(m - n)}^{2}}$

Этап 6.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{1 (m (- m + 2 n + 1))}{{(m - n)}^{2}}$

Этап 6.3

Умножим $m$ на $1$ .

$\frac{m (- m + 2 n + 1)}{{(m - n)}^{2}}$

Этап 7

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- m + 2 n + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- m$ .

$\frac{m (- (m) + 2 n + 1)}{{(m - n)}^{2}}$

Этап 7.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $2 n$ .

$\frac{m (- (m) - (- 2 n) + 1)}{{(m - n)}^{2}}$

Этап 7.1.3

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$\frac{m (- (m) - (- 2 n) - 1 (- 1))}{{(m - n)}^{2}}$

Этап 7.1.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (m) - (- 2 n)$ .

$\frac{m (- (m - 2 n) - 1 (- 1))}{{(m - n)}^{2}}$

Этап 7.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (m - 2 n) - 1 (- 1)$ .

$\frac{m (- (m - 2 n - 1))}{{(m - n)}^{2}}$

Этап 7.2

Избавимся от ненужных скобок.

$\frac{m \cdot - 1 (m - 2 n - 1)}{{(m - n)}^{2}}$

Этап 8

Вынесем за скобки отрицательное значение.

$\frac{- (m (m - 2 n - 1))}{{(m - n)}^{2}}$

Этап 9

Избавимся от ненужных скобок.

$\frac{- m (m - 2 n - 1)}{{(m - n)}^{2}}$