Элемент. математика Примеры

Множитель (k^3+18k^2+84k+40)÷(k+10)
Этап 1
Разложим на множители, используя теорему о рациональных корнях.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Если у многочленной функции целые коэффициенты, то каждый рациональный ноль будет иметь вид , где  — делитель константы, а  — делитель старшего коэффициента.
Этап 1.2
Найдем все комбинации . Это ― возможные корни многочлена.
Этап 1.3
Подставим и упростим выражение. В этом случае выражение равно , поэтому является корнем многочлена.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.3.1
Подставим в многочлен.
Этап 1.3.2
Возведем в степень .
Этап 1.3.3
Возведем в степень .
Этап 1.3.4
Умножим на .
Этап 1.3.5
Добавим и .
Этап 1.3.6
Умножим на .
Этап 1.3.7
Вычтем из .
Этап 1.3.8
Добавим и .
Этап 1.4
Поскольку  — известный корень, разделим многочлен на , чтобы найти частное многочленов. Этот многочлен можно будет использовать, чтобы найти оставшиеся корни.
Этап 1.5
Разделим на .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.5.1
Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением .
++++
Этап 1.5.2
Разделим член с максимальной степенью в делимом на член с максимальной степенью в делителе .
++++
Этап 1.5.3
Умножим новое частное на делитель.
++++
++
Этап 1.5.4
Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в .
++++
--
Этап 1.5.5
После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.
++++
--
+
Этап 1.5.6
Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.
++++
--
++
Этап 1.5.7
Разделим член с максимальной степенью в делимом на член с максимальной степенью в делителе .
+
++++
--
++
Этап 1.5.8
Умножим новое частное на делитель.
+
++++
--
++
++
Этап 1.5.9
Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в .
+
++++
--
++
--
Этап 1.5.10
После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.
+
++++
--
++
--
+
Этап 1.5.11
Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.
+
++++
--
++
--
++
Этап 1.5.12
Разделим член с максимальной степенью в делимом на член с максимальной степенью в делителе .
++
++++
--
++
--
++
Этап 1.5.13
Умножим новое частное на делитель.
++
++++
--
++
--
++
++
Этап 1.5.14
Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в .
++
++++
--
++
--
++
--
Этап 1.5.15
После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.
++
++++
--
++
--
++
--
Этап 1.5.16
Поскольку остаток равен , окончательным ответом является частное.
Этап 1.6
Запишем в виде набора множителей.
Этап 2
Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Сократим выражение путем отбрасывания общих множителей.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.1.2
Перепишем это выражение.
Этап 2.2
Разделим на .