Элемент. математика Примеры

$3 w^{2} - 3 w + 6 + (- 7 w + 9) - (5 w^{2} - 2)$

Этап 1

Избавимся от скобок.

$3 w^{2} - 3 w + 6 - 7 w + 9 - (5 w^{2} - 2)$

Этап 2

Перегруппируем члены.

$3 w^{2} - 3 w - (5 w^{2} - 2) + 6 - 7 w + 9$

Этап 3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 w^{2} - 3 w - (5 w^{2}) - - 2 + 6 - 7 w + 9$

Этап 4

Умножим $5$ на $- 1$ .

$3 w^{2} - 3 w - 5 w^{2} - - 2 + 6 - 7 w + 9$

Этап 5

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$3 w^{2} - 3 w - 5 w^{2} + 2 + 6 - 7 w + 9$

Этап 6

Вычтем $5 w^{2}$ из $3 w^{2}$ .

$- 2 w^{2} - 3 w + 2 + 6 - 7 w + 9$

Этап 7

Перепишем $- 2 w^{2} - 3 w + 2$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 2 w^{2} - 3 w + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 2 w^{2}$ .

$- (2 w^{2}) - 3 w + 2 + 6 - 7 w + 9$

Этап 7.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 3 w$ .

$- (2 w^{2}) - (3 w) + 2 + 6 - 7 w + 9$

Этап 7.1.3

Перепишем $2$ в виде $- 1 (- 2)$ .

$- (2 w^{2}) - (3 w) - 1 (- 2) + 6 - 7 w + 9$

Этап 7.1.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (2 w^{2}) - (3 w)$ .

$- (2 w^{2} + 3 w) - 1 (- 2) + 6 - 7 w + 9$

Этап 7.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (2 w^{2} + 3 w) - 1 (- 2)$ .

$- (2 w^{2} + 3 w - 2) + 6 - 7 w + 9$

Этап 7.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot - 2 = - 4$ , а сумма — $b = 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 w$ .

$- (2 w^{2} + 3 (w) - 2) + 6 - 7 w + 9$

Этап 7.2.1.1.2

Запишем $3$ как $- 1$ плюс $4$

$- (2 w^{2} + (- 1 + 4) w - 2) + 6 - 7 w + 9$

Этап 7.2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- (2 w^{2} - 1 w + 4 w - 2) + 6 - 7 w + 9$

Этап 7.2.1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$- ((2 w^{2} - 1 w) + 4 w - 2) + 6 - 7 w + 9$

Этап 7.2.1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$- (w (2 w - 1) + 2 (2 w - 1)) + 6 - 7 w + 9$

Этап 7.2.1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 w - 1$ .

$- ((2 w - 1) (w + 2)) + 6 - 7 w + 9$

Этап 7.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- (2 w - 1) (w + 2) + 6 - 7 w + 9$

Этап 8

Добавим $6$ и $9$ .

$- (2 w - 1) (w + 2) - 7 w + 15$

Этап 9

Вынесем множитель $- 1$ из $- 7 w + 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 7 w$ .

$- (2 w - 1) (w + 2) - (7 w) + 15$

Этап 9.2

Перепишем $15$ в виде $- 1 (- 15)$ .

$- (2 w - 1) (w + 2) - (7 w) - 1 (- 15)$

Этап 9.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (7 w) - 1 (- 15)$ .

$- (2 w - 1) (w + 2) - (7 w - 15)$

Этап 10

Вынесем множитель $- 1$ из $- (2 w - 1) (w + 2) - (7 w - 15)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- (2 w - 1) (w + 2)$ .

$- ((2 w - 1) (w + 2)) - (7 w - 15)$

Этап 10.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- ((2 w - 1) (w + 2)) - (7 w - 15)$ .

$- ((2 w - 1) (w + 2) + 7 w - 15)$

Этап 11

Развернем $(2 w - 1) (w + 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- (2 w (w + 2) - 1 (w + 2) + 7 w - 15)$

Этап 11.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- (2 w \cdot w + 2 w \cdot 2 - 1 (w + 2) + 7 w - 15)$

Этап 11.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- (2 w \cdot w + 2 w \cdot 2 - 1 w - 1 \cdot 2 + 7 w - 15)$

Этап 12

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1.1

Умножим $w$ на $w$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1.1.1

Перенесем $w$ .

$- (2 (w \cdot w) + 2 w \cdot 2 - 1 w - 1 \cdot 2 + 7 w - 15)$

Этап 12.1.1.2

Умножим $w$ на $w$ .

$- (2 w^{2} + 2 w \cdot 2 - 1 w - 1 \cdot 2 + 7 w - 15)$

Этап 12.1.2

Умножим $2$ на $2$ .

$- (2 w^{2} + 4 w - 1 w - 1 \cdot 2 + 7 w - 15)$

Этап 12.1.3

Перепишем $- 1 w$ в виде $- w$ .

$- (2 w^{2} + 4 w - w - 1 \cdot 2 + 7 w - 15)$

Этап 12.1.4

Умножим $- 1$ на $2$ .

$- (2 w^{2} + 4 w - w - 2 + 7 w - 15)$

Этап 12.2

Вычтем $w$ из $4 w$ .

$- (2 w^{2} + 3 w - 2 + 7 w - 15)$

Этап 13

Добавим $3 w$ и $7 w$ .

$- (2 w^{2} + 10 w - 2 - 15)$

Этап 14

Вычтем $15$ из $- 2$ .

$- (2 w^{2} + 10 w - 17)$