Элемент. математика Примеры

$(2 n + 1) \cdot (2 n) - n (n - 1) (n - 2)$

Этап 1

Избавимся от скобок.

$(2 n + 1) \cdot 2 n - n (n - 1) (n - 2)$

Этап 2

Вынесем множитель $n$ из $(2 n + 1) \cdot 2 n - n (n - 1) (n - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $n$ из $(2 n + 1) \cdot 2 n$ .

$n ((2 n + 1) \cdot 2) - n (n - 1) (n - 2)$

Этап 2.2

Вынесем множитель $n$ из $- n (n - 1) (n - 2)$ .

$n ((2 n + 1) \cdot 2) + n ((- 1 (n - 1)) (n - 2))$

Этап 2.3

Вынесем множитель $n$ из $n ((2 n + 1) \cdot 2) + n ((- 1 (n - 1)) (n - 2))$ .

$n ((2 n + 1) \cdot 2 + (- 1 (n - 1)) (n - 2))$

Этап 3

Применим свойство дистрибутивности.

$n (2 n \cdot 2 + 1 \cdot 2 + (- 1 (n - 1)) (n - 2))$

Этап 4

Умножим $2$ на $2$ .

$n (4 n + 1 \cdot 2 + (- 1 (n - 1)) (n - 2))$

Этап 5

Умножим $2$ на $1$ .

$n (4 n + 2 + (- 1 (n - 1)) (n - 2))$

Этап 6

Применим свойство дистрибутивности.

$n (4 n + 2 + (- 1 n - 1 \cdot - 1) (n - 2))$

Этап 7

Перепишем $- 1 n$ в виде $- n$ .

$n (4 n + 2 + (- n - 1 \cdot - 1) (n - 2))$

Этап 8

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$n (4 n + 2 + (- n + 1) (n - 2))$

Этап 9

Развернем $(- n + 1) (n - 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Применим свойство дистрибутивности.

$n (4 n + 2 - n (n - 2) + 1 (n - 2))$

Этап 9.2

Применим свойство дистрибутивности.

$n (4 n + 2 - n \cdot n - n \cdot - 2 + 1 (n - 2))$

Этап 9.3

Применим свойство дистрибутивности.

$n (4 n + 2 - n \cdot n - n \cdot - 2 + 1 n + 1 \cdot - 2)$

Этап 10

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

Умножим $n$ на $n$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1.1

Перенесем $n$ .

$n (4 n + 2 - (n \cdot n) - n \cdot - 2 + 1 n + 1 \cdot - 2)$

Этап 10.1.1.2

Умножим $n$ на $n$ .

$n (4 n + 2 - n^{2} - n \cdot - 2 + 1 n + 1 \cdot - 2)$

Этап 10.1.2

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$n (4 n + 2 - n^{2} + 2 n + 1 n + 1 \cdot - 2)$

Этап 10.1.3

Умножим $n$ на $1$ .

$n (4 n + 2 - n^{2} + 2 n + n + 1 \cdot - 2)$

Этап 10.1.4

Умножим $- 2$ на $1$ .

$n (4 n + 2 - n^{2} + 2 n + n - 2)$

Этап 10.2

Добавим $2 n$ и $n$ .

$n (4 n + 2 - n^{2} + 3 n - 2)$

Этап 11

Добавим $4 n$ и $3 n$ .

$n (7 n + 2 - n^{2} - 2)$

Этап 12

Вычтем $2$ из $2$ .

$n (7 n - n^{2} + 0)$

Этап 13

Добавим $7 n - n^{2}$ и $0$ .

$n (7 n - n^{2})$

Этап 14

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Вынесем множитель $n$ из $7 n - n^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1.1

Вынесем множитель $n$ из $7 n$ .

$n (n \cdot 7 - n^{2})$

Этап 14.1.2

Вынесем множитель $n$ из $- n^{2}$ .

$n (n \cdot 7 + n (- n))$

Этап 14.1.3

Вынесем множитель $n$ из $n \cdot 7 + n (- n)$ .

$n (n (7 - n))$

Этап 14.2

Избавимся от ненужных скобок.

$n \cdot n (7 - n)$

Этап 15

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Возведем $n$ в степень $1$ .

$n^{1} n (7 - n)$

Этап 15.2

Возведем $n$ в степень $1$ .

$n^{1} n^{1} (7 - n)$

Этап 15.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$n^{1 + 1} (7 - n)$

Этап 15.4

Добавим $1$ и $1$ .

$n^{2} (7 - n)$