Элемент. математика Примеры

$2 n^{2} - 3 (n m) - 3 n^{2} + 6 (n m) + 4 m^{2}$

Этап 1

Избавимся от скобок.

$2 n^{2} - 3 n m - 3 n^{2} + 6 (n m) + 4 m^{2}$

Этап 2

Избавимся от скобок.

$2 n^{2} - 3 n m - 3 n^{2} + 6 n m + 4 m^{2}$

Этап 3

Вычтем $3 n^{2}$ из $2 n^{2}$ .

$- n^{2} - 3 n m + 6 n m + 4 m^{2}$

Этап 4

Добавим $- 3 n m$ и $6 n m$ .

$- n^{2} + 3 n m + 4 m^{2}$

Этап 5

Вынесем множитель $- 1$ из $- n^{2} + 3 n m + 4 m^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Изменим порядок выражения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Перенесем $n$ .

$- n^{2} + 3 m n + 4 m^{2}$

Этап 5.1.2

Перенесем $- n^{2}$ .

$3 m n + 4 m^{2} - n^{2}$

Этап 5.1.3

Изменим порядок $3 m n$ и $4 m^{2}$ .

$4 m^{2} + 3 m n - n^{2}$

Этап 5.2

Вынесем множитель $- 1$ из $4 m^{2}$ .

$- (- 4 m^{2}) + 3 m n - n^{2}$

Этап 5.3

Вынесем множитель $- 1$ из $3 m n$ .

$- (- 4 m^{2}) - (- 3 m n) - n^{2}$

Этап 5.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- n^{2}$ .

$- (- 4 m^{2}) - (- 3 m n) - (n^{2})$

Этап 5.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (- 4 m^{2}) - (- 3 m n)$ .

$- (- 4 m^{2} - 3 m n) - (n^{2})$

Этап 5.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (- 4 m^{2} - 3 m n) - (n^{2})$ .

$- (- 4 m^{2} - 3 m n + n^{2})$

Этап 6

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = - 4 \cdot 1 = - 4$ , а сумма — $b = - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1

Изменим порядок членов.

$- (- 4 m^{2} + n^{2} - 3 m n)$

Этап 6.1.1.2

Изменим порядок $n^{2}$ и $- 3 m n$ .

$- (- 4 m^{2} - 3 m n + n^{2})$

Этап 6.1.1.3

Вынесем множитель $- 3$ из $- 3 m n$ .

$- (- 4 m^{2} - 3 (m n) + n^{2})$

Этап 6.1.1.4

Запишем $- 3$ как $1$ плюс $- 4$

$- (- 4 m^{2} + (1 - 4) (m n) + n^{2})$

Этап 6.1.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$- (- 4 m^{2} + 1 (m n) - 4 (m n) + n^{2})$

Этап 6.1.1.6

Умножим $m n$ на $1$ .

$- (- 4 m^{2} + m n - 4 (m n) + n^{2})$

Этап 6.1.1.7

Избавимся от ненужных скобок.

$- (- 4 m^{2} + m n - 4 m n + n^{2})$

Этап 6.1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$- ((- 4 m^{2} + m n) - 4 m n + n^{2})$

Этап 6.1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$- (m (- 4 m + n) + n (- 4 m + n))$

Этап 6.1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- 4 m + n$ .

$- ((- 4 m + n) (m + n))$

Этап 6.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- (- 4 m + n) (m + n)$

Этап 7

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 4 m + n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 4 m$ .

$- (- (4 m) + n) (m + n)$

Этап 7.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $n$ .

$- (- (4 m) - 1 (- n)) (m + n)$

Этап 7.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (4 m) - 1 (- n)$ .

$- - (4 m - n) (m + n)$

Этап 7.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- - 1 (4 m - n) (m + n)$

Этап 8

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем за скобки отрицательное значение.

$- ((- (4 m - n)) (m + n))$

Этап 8.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 ((4 m - n) (m + n))$

Этап 8.3

Умножим $4 m - n$ на $1$ .

$(4 m - n) (m + n)$