Элемент. математика Примеры

$(2 c^{2} - 3 c y + y^{2}) (c^{2} + 4 c y - 3 y^{2})$

Этап 1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot 1 = 2$ , а сумма — $b = - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Изменим порядок членов.

$(2 c^{2} + y^{2} - 3 c y) (c^{2} + 4 c y - 3 y^{2})$

Этап 1.1.2

Изменим порядок $y^{2}$ и $- 3 c y$ .

$(2 c^{2} - 3 c y + y^{2}) (c^{2} + 4 c y - 3 y^{2})$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $- 3$ из $- 3 c y$ .

$(2 c^{2} - 3 (c y) + y^{2}) (c^{2} + 4 c y - 3 y^{2})$

Этап 1.1.4

Запишем $- 3$ как $- 1$ плюс $- 2$

$(2 c^{2} + (- 1 - 2) (c y) + y^{2}) (c^{2} + 4 c y - 3 y^{2})$

Этап 1.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$(2 c^{2} - 1 (c y) - 2 (c y) + y^{2}) (c^{2} + 4 c y - 3 y^{2})$

Этап 1.1.6

Избавимся от ненужных скобок.

$(2 c^{2} - 1 c y - 2 (c y) + y^{2}) (c^{2} + 4 c y - 3 y^{2})$

Этап 1.1.7

Избавимся от ненужных скобок.

$(2 c^{2} - 1 c y - 2 c y + y^{2}) (c^{2} + 4 c y - 3 y^{2})$

Этап 1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$((2 c^{2} - 1 c y) - 2 c y + y^{2}) (c^{2} + 4 c y - 3 y^{2})$

Этап 1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$(c (2 c - 1 y) - y (2 c - y)) (c^{2} + 4 c y - 3 y^{2})$

Этап 1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 c - 1 y$ .

$(2 c - 1 y) (c - y) (c^{2} + 4 c y - 3 y^{2})$

Этап 2

Перепишем $- 1 y$ в виде $- y$ .

$(2 c - y) (c - y) (c^{2} + 4 c y - 3 y^{2})$