Элемент. математика Примеры

$\sqrt{\frac{52 a b^{3}}{\sqrt{13 a}}}$

Этап 1

Умножим $\frac{52 a b^{3}}{\sqrt{13 a}}$ на $\frac{\sqrt{13 a}}{\sqrt{13 a}}$ .

$\sqrt{\frac{52 a b^{3}}{\sqrt{13 a}} \cdot \frac{\sqrt{13 a}}{\sqrt{13 a}}}$

Этап 2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{52 a b^{3}}{\sqrt{13 a}}$ на $\frac{\sqrt{13 a}}{\sqrt{13 a}}$ .

$\sqrt{\frac{52 a b^{3} \sqrt{13 a}}{\sqrt{13 a} \sqrt{13 a}}}$

Этап 2.2

Возведем $\sqrt{13 a}$ в степень $1$ .

$\sqrt{\frac{52 a b^{3} \sqrt{13 a}}{{\sqrt{13 a}}^{1} \sqrt{13 a}}}$

Этап 2.3

Возведем $\sqrt{13 a}$ в степень $1$ .

$\sqrt{\frac{52 a b^{3} \sqrt{13 a}}{{\sqrt{13 a}}^{1} {\sqrt{13 a}}^{1}}}$

Этап 2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt{\frac{52 a b^{3} \sqrt{13 a}}{{\sqrt{13 a}}^{1 + 1}}}$

Этап 2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\sqrt{\frac{52 a b^{3} \sqrt{13 a}}{{\sqrt{13 a}}^{2}}}$

Этап 2.6

Перепишем ${\sqrt{13 a}}^{2}$ в виде $13 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{13 a}$ в виде ${(13 a)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{52 a b^{3} \sqrt{13 a}}{{({(13 a)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Этап 2.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{52 a b^{3} \sqrt{13 a}}{{(13 a)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Этап 2.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{\frac{52 a b^{3} \sqrt{13 a}}{{(13 a)}^{\frac{2}{2}}}}$

Этап 2.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{52 a b^{3} \sqrt{13 a}}{{(13 a)}^{\frac{2}{2}}}}$

Этап 2.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{52 a b^{3} \sqrt{13 a}}{{(13 a)}^{1}}}$

Этап 2.6.5

Упростим.

$\sqrt{\frac{52 a b^{3} \sqrt{13 a}}{13 a}}$

Этап 3

Сократим общий множитель $52$ и $13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $13$ из $52 a b^{3} \sqrt{13 a}$ .

$\sqrt{\frac{13 (4 a b^{3} \sqrt{13 a})}{13 a}}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $13$ из $13 a$ .

$\sqrt{\frac{13 (4 a b^{3} \sqrt{13 a})}{13 (a)}}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{13 (4 a b^{3} \sqrt{13 a})}{13 a}}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{4 a b^{3} \sqrt{13 a}}{a}}$

Этап 4

Сократим общий множитель $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{4 a b^{3} \sqrt{13 a}}{a}}$

Этап 4.2

Разделим $4 b^{3} \sqrt{13 a}$ на $1$ .

$\sqrt{4 b^{3} \sqrt{13 a}}$

Этап 5

Перепишем $4 b^{3} \sqrt{13 a}$ в виде ${(2 b)}^{2} (b \sqrt{13 a})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} b^{3} \sqrt{13 a}}$

Этап 5.2

Вынесем $b^{2}$ за скобки.

$\sqrt{2^{2} (b^{2} b) \sqrt{13 a}}$

Этап 5.3

Перепишем $2^{2} b^{2}$ в виде ${(2 b)}^{2}$ .

$\sqrt{{(2 b)}^{2} b \sqrt{13 a}}$

Этап 5.4

Добавим круглые скобки.

$\sqrt{{(2 b)}^{2} (b \sqrt{13 a})}$

Этап 6

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 b \sqrt{b \sqrt{13 a}}$