Элемент. математика Примеры

$\sqrt{{(\frac{h}{2})}^{2} + {(\frac{h}{2})}^{2}}$

Этап 1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило умножения к $\frac{h}{2}$ .

$\sqrt{\frac{h^{2}}{2^{2}} + {(\frac{h}{2})}^{2}}$

Этап 1.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{h^{2}}{4} + {(\frac{h}{2})}^{2}}$

Этап 1.3

Применим правило умножения к $\frac{h}{2}$ .

$\sqrt{\frac{h^{2}}{4} + \frac{h^{2}}{2^{2}}}$

Этап 1.4

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{h^{2}}{4} + \frac{h^{2}}{4}}$

Этап 2

Добавим $\frac{h^{2}}{4}$ и $\frac{h^{2}}{4}$ .

$\sqrt{2 \frac{h^{2}}{4}}$

Этап 3

Объединим $2$ и $\frac{h^{2}}{4}$ .

$\sqrt{\frac{2 h^{2}}{4}}$

Этап 4

Сократим выражение $\frac{2 h^{2}}{4}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $2$ из $2 h^{2}$ .

$\sqrt{\frac{2 (h^{2})}{4}}$

Этап 4.2

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\sqrt{\frac{2 h^{2}}{2 \cdot 2}}$

Этап 4.3

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{2 h^{2}}{2 \cdot 2}}$

Этап 4.4

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{h^{2}}{2}}$

Этап 5

Перепишем $\sqrt{\frac{h^{2}}{2}}$ в виде $\frac{\sqrt{h^{2}}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{h^{2}}}{\sqrt{2}}$

Этап 6

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{h}{\sqrt{2}}$

Этап 7

Умножим $\frac{h}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{h}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Этап 8

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $\frac{h}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{h \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 8.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{h \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Этап 8.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{h \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Этап 8.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{h \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Этап 8.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{h \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 8.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{h \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 8.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{h \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 8.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{h \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 8.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{h \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 8.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{h \sqrt{2}}{2^{1}}$

Этап 8.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{h \sqrt{2}}{2}$