Элемент. математика Примеры

m \sqrt{k + 1 \div 4}

$m \sqrt{k + 1 \div 4}$

Этап 1

Запишем деление в виде дроби.

m \sqrt{k + \frac{1}{4}}

$m \sqrt{k + \frac{1}{4}}$

Этап 2

Чтобы записать

k

$k$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

m \sqrt{k \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}}

$m \sqrt{k \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим

k

$k$ и

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

m \sqrt{\frac{k \cdot 4}{4} + \frac{1}{4}}

$m \sqrt{\frac{k \cdot 4}{4} + \frac{1}{4}}$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

m \sqrt{\frac{k \cdot 4 + 1}{4}}

$m \sqrt{\frac{k \cdot 4 + 1}{4}}$

m \sqrt{\frac{k \cdot 4 + 1}{4}}

$m \sqrt{\frac{k \cdot 4 + 1}{4}}$

Этап 4

Перенесем

4

$4$ влево от

k

$k$ .

m \sqrt{\frac{4 k + 1}{4}}

$m \sqrt{\frac{4 k + 1}{4}}$

Этап 5

Перепишем

\frac{4 k + 1}{4}

$\frac{4 k + 1}{4}$ в виде

{(\frac{1}{2})}^{2} (4 k + 1)

${(\frac{1}{2})}^{2} (4 k + 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем полную степень

1^{2}

$1^{2}$ из

4 k + 1

$4 k + 1$ .

m \sqrt{\frac{1^{2} (4 k + 1)}{4}}

$m \sqrt{\frac{1^{2} (4 k + 1)}{4}}$

Этап 5.2

Вынесем полную степень

2^{2}

$2^{2}$ из

4

$4$ .

m \sqrt{\frac{1^{2} (4 k + 1)}{2^{2} \cdot 1}}

$m \sqrt{\frac{1^{2} (4 k + 1)}{2^{2} \cdot 1}}$

Этап 5.3

Перегруппируем дробь

\frac{1^{2} (4 k + 1)}{2^{2} \cdot 1}

$\frac{1^{2} (4 k + 1)}{2^{2} \cdot 1}$ .

m \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} (4 k + 1)}

$m \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} (4 k + 1)}$

m \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} (4 k + 1)}

$m \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} (4 k + 1)}$

Этап 6

Вынесем члены из-под знака корня.

m (\frac{1}{2} \sqrt{4 k + 1})

$m (\frac{1}{2} \sqrt{4 k + 1})$

Этап 7

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

\frac{1}{2} m \sqrt{4 k + 1}

$\frac{1}{2} m \sqrt{4 k + 1}$

Этап 8

Объединим

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ и

m

$m$ .

\frac{m}{2} \sqrt{4 k + 1}

$\frac{m}{2} \sqrt{4 k + 1}$

Этап 9

Объединим

\frac{m}{2}

$\frac{m}{2}$ и

\sqrt{4 k + 1}

$\sqrt{4 k + 1}$ .

\frac{m \sqrt{4 k + 1}}{2}

$\frac{m \sqrt{4 k + 1}}{2}$