Элемент. математика Примеры

$\sqrt[3]{5 v^{4}} \cdot \sqrt[3]{25 v^{6}}$

Этап 1

Перепишем $5 v^{4}$ в виде $v^{3} \cdot (5 v)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем $v^{3}$ за скобки.

$\sqrt[3]{5 (v^{3} v)} \cdot \sqrt[3]{25 v^{6}}$

Этап 1.2

Изменим порядок $5$ и $v^{3}$ .

$\sqrt[3]{v^{3} \cdot 5 v} \cdot \sqrt[3]{25 v^{6}}$

Этап 1.3

Добавим круглые скобки.

$\sqrt[3]{v^{3} \cdot (5 v)} \cdot \sqrt[3]{25 v^{6}}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$v \sqrt[3]{5 v} \cdot \sqrt[3]{25 v^{6}}$

Этап 3

Перепишем $25 v^{6}$ в виде ${(v^{2})}^{3} \cdot 25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $v^{6}$ в виде ${(v^{2})}^{3}$ .

$v \sqrt[3]{5 v} \cdot \sqrt[3]{25 {(v^{2})}^{3}}$

Этап 3.2

Изменим порядок $25$ и ${(v^{2})}^{3}$ .

$v \sqrt[3]{5 v} \cdot \sqrt[3]{{(v^{2})}^{3} \cdot 25}$

Этап 4

Вынесем члены из-под знака корня.

$v \sqrt[3]{5 v} \cdot (v^{2} \sqrt[3]{25})$

Этап 5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\sqrt[3]{25} v \sqrt[3]{5 v} v^{2}$

Этап 6

Умножим $v$ на $v^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем $v^{2}$ .

$\sqrt[3]{25} (v^{2} v) \sqrt[3]{5 v}$

Этап 6.2

Умножим $v^{2}$ на $v$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Возведем $v$ в степень $1$ .

$\sqrt[3]{25} (v^{2} v^{1}) \sqrt[3]{5 v}$

Этап 6.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt[3]{25} v^{2 + 1} \sqrt[3]{5 v}$

Этап 6.3

Добавим $2$ и $1$ .

$\sqrt[3]{25} v^{3} \sqrt[3]{5 v}$

Этап 7

Умножим $\sqrt[3]{25} v^{3} \sqrt[3]{5 v}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$v^{3} \sqrt[3]{25 (5 v)}$

Этап 7.2

Умножим $25$ на $5$ .

$v^{3} \sqrt[3]{125 v}$

Этап 8

Перепишем $125$ в виде $5^{3}$ .

$v^{3} \sqrt[3]{5^{3} v}$

Этап 9

Вынесем члены из-под знака корня.

$v^{3} (5 \sqrt[3]{v})$

Этап 10

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$5 v^{3} \sqrt[3]{v}$