Элемент. математика Примеры

$\arctan (\frac{5}{- 5 \sqrt{3}})$

Этап 1

Сократим общий множитель $5$ и $- 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $5$ из $5$ .

$\arctan (\frac{5 (1)}{- 5 \sqrt{3}})$

Этап 1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $5$ из $- 5 \sqrt{3}$ .

$\arctan (\frac{5 (1)}{5 (- \sqrt{3})})$

Этап 1.2.2

Сократим общий множитель.

$\arctan (\frac{5 \cdot 1}{5 (- \sqrt{3})})$

Этап 1.2.3

Перепишем это выражение.

$\arctan (\frac{1}{- \sqrt{3}})$

Этап 2

Сократим общий множитель $1$ и $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$\arctan (\frac{- 1 (- 1)}{- \sqrt{3}})$

Этап 2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\arctan (- \frac{1}{\sqrt{3}})$

Этап 3

Умножим $\frac{1}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\arctan (- (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}))$

Этап 4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\arctan (- \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

Этап 4.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\arctan (- \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})$

Этап 4.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\arctan (- \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})$

Этап 4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\arctan (- \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})$

Этап 4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\arctan (- \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})$

Этап 4.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\arctan (- \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Этап 4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\arctan (- \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Этап 4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\arctan (- \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

Этап 4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\arctan (- \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

Этап 4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\arctan (- \frac{\sqrt{3}}{3^{1}})$

Этап 4.6.5

Найдем экспоненту.

$\arctan (- \frac{\sqrt{3}}{3})$

Этап 5

Точное значение $\arctan (- \frac{\sqrt{3}}{3})$ : $- \frac{π}{6}$ .

$- \frac{π}{6}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{π}{6}$

Десятичная форма:

$- 0.52359877 \dots$