Элемент. математика Примеры

$4 \sqrt[3]{\frac{56}{24}}$

Этап 1

Сократим общий множитель $56$ и $24$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $8$ из $56$ .

$4 \sqrt[3]{\frac{8 (7)}{24}}$

Этап 1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $8$ из $24$ .

$4 \sqrt[3]{\frac{8 \cdot 7}{8 \cdot 3}}$

Этап 1.2.2

Сократим общий множитель.

$4 \sqrt[3]{\frac{8 \cdot 7}{8 \cdot 3}}$

Этап 1.2.3

Перепишем это выражение.

$4 \sqrt[3]{\frac{7}{3}}$

Этап 2

Перепишем $\sqrt[3]{\frac{7}{3}}$ в виде $\frac{\sqrt[3]{7}}{\sqrt[3]{3}}$ .

$4 \frac{\sqrt[3]{7}}{\sqrt[3]{3}}$

Этап 3

Умножим $\frac{\sqrt[3]{7}}{\sqrt[3]{3}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$4 (\frac{\sqrt[3]{7}}{\sqrt[3]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}})$

Этап 4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{\sqrt[3]{7}}{\sqrt[3]{3}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$4 \frac{\sqrt[3]{7} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Этап 4.2

Возведем $\sqrt[3]{3}$ в степень $1$ .

$4 \frac{\sqrt[3]{7} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Этап 4.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 \frac{\sqrt[3]{7} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1 + 2}}$

Этап 4.4

Добавим $1$ и $2$ .

$4 \frac{\sqrt[3]{7} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{3}}$

Этап 4.5

Перепишем ${\sqrt[3]{3}}^{3}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{3}$ в виде $3^{\frac{1}{3}}$ .

$4 \frac{\sqrt[3]{7} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Этап 4.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \frac{\sqrt[3]{7} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Этап 4.5.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$4 \frac{\sqrt[3]{7} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

Этап 4.5.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.4.1

Сократим общий множитель.

$4 \frac{\sqrt[3]{7} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

Этап 4.5.4.2

Перепишем это выражение.

$4 \frac{\sqrt[3]{7} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{1}}$

Этап 4.5.5

Найдем экспоненту.

$4 \frac{\sqrt[3]{7} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем ${\sqrt[3]{3}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{3^{2}}$ .

$4 \frac{\sqrt[3]{7} \sqrt[3]{3^{2}}}{3}$

Этап 5.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$4 \frac{\sqrt[3]{7} \sqrt[3]{9}}{3}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$4 \frac{\sqrt[3]{7 \cdot 9}}{3}$

Этап 6.2

Умножим $7$ на $9$ .

$4 \frac{\sqrt[3]{63}}{3}$

Этап 7

Объединим $4$ и $\frac{\sqrt[3]{63}}{3}$ .

$\frac{4 \sqrt[3]{63}}{3}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{4 \sqrt[3]{63}}{3}$

Десятичная форма:

$5.30540961 \dots$