Элемент. математика Примеры

$\frac{4 + 4 i}{7 - 2 i}$

Этап 1

Умножим числитель и знаменатель $\frac{4 + 4 i}{7 - 2 i}$ на комплексно сопряженное $7 - 2 i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$\frac{4 + 4 i}{7 - 2 i} \cdot \frac{7 + 2 i}{7 + 2 i}$

Этап 2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим.

$\frac{(4 + 4 i) (7 + 2 i)}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}$

Этап 2.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Развернем $(4 + 4 i) (7 + 2 i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 (7 + 2 i) + 4 i (7 + 2 i)}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}$

Этап 2.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 \cdot 7 + 4 (2 i) + 4 i (7 + 2 i)}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}$

Этап 2.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 \cdot 7 + 4 (2 i) + 4 i \cdot 7 + 4 i (2 i)}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}$

Этап 2.2.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Умножим $4$ на $7$ .

$\frac{28 + 4 (2 i) + 4 i \cdot 7 + 4 i (2 i)}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}$

Этап 2.2.2.1.2

Умножим $2$ на $4$ .

$\frac{28 + 8 i + 4 i \cdot 7 + 4 i (2 i)}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}$

Этап 2.2.2.1.3

Умножим $7$ на $4$ .

$\frac{28 + 8 i + 28 i + 4 i (2 i)}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}$

Этап 2.2.2.1.4

Умножим $4 i (2 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.4.1

Умножим $2$ на $4$ .

$\frac{28 + 8 i + 28 i + 8 i i}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}$

Этап 2.2.2.1.4.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{28 + 8 i + 28 i + 8 (i^{1} i)}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}$

Этап 2.2.2.1.4.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{28 + 8 i + 28 i + 8 (i^{1} i^{1})}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}$

Этап 2.2.2.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{28 + 8 i + 28 i + 8 i^{1 + 1}}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}$

Этап 2.2.2.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{28 + 8 i + 28 i + 8 i^{2}}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}$

Этап 2.2.2.1.5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{28 + 8 i + 28 i + 8 \cdot - 1}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}$

Этап 2.2.2.1.6

Умножим $8$ на $- 1$ .

$\frac{28 + 8 i + 28 i - 8}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}$

Этап 2.2.2.2

Вычтем $8$ из $28$ .

$\frac{20 + 8 i + 28 i}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}$

Этап 2.2.2.3

Добавим $8 i$ и $28 i$ .

$\frac{20 + 36 i}{(7 - 2 i) (7 + 2 i)}$

Этап 2.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Развернем $(7 - 2 i) (7 + 2 i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{20 + 36 i}{7 (7 + 2 i) - 2 i (7 + 2 i)}$

Этап 2.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{20 + 36 i}{7 \cdot 7 + 7 (2 i) - 2 i (7 + 2 i)}$

Этап 2.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{20 + 36 i}{7 \cdot 7 + 7 (2 i) - 2 i \cdot 7 - 2 i (2 i)}$

Этап 2.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Умножим $7$ на $7$ .

$\frac{20 + 36 i}{49 + 7 (2 i) - 2 i \cdot 7 - 2 i (2 i)}$

Этап 2.3.2.2

Умножим $2$ на $7$ .

$\frac{20 + 36 i}{49 + 14 i - 2 i \cdot 7 - 2 i (2 i)}$

Этап 2.3.2.3

Умножим $7$ на $- 2$ .

$\frac{20 + 36 i}{49 + 14 i - 14 i - 2 i (2 i)}$

Этап 2.3.2.4

Умножим $2$ на $- 2$ .

$\frac{20 + 36 i}{49 + 14 i - 14 i - 4 i i}$

Этап 2.3.2.5

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{20 + 36 i}{49 + 14 i - 14 i - 4 (i^{1} i)}$

Этап 2.3.2.6

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{20 + 36 i}{49 + 14 i - 14 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

Этап 2.3.2.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{20 + 36 i}{49 + 14 i - 14 i - 4 i^{1 + 1}}$

Этап 2.3.2.8

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{20 + 36 i}{49 + 14 i - 14 i - 4 i^{2}}$

Этап 2.3.2.9

Вычтем $14 i$ из $14 i$ .

$\frac{20 + 36 i}{49 + 0 - 4 i^{2}}$

Этап 2.3.2.10

Добавим $49$ и $0$ .

$\frac{20 + 36 i}{49 - 4 i^{2}}$

Этап 2.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{20 + 36 i}{49 - 4 \cdot - 1}$

Этап 2.3.3.2

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$\frac{20 + 36 i}{49 + 4}$

Этап 2.3.4

Добавим $49$ и $4$ .

$\frac{20 + 36 i}{53}$

Этап 3

Разобьем дробь $\frac{20 + 36 i}{53}$ на две дроби.

$\frac{20}{53} + \frac{36 i}{53}$