Элемент. математика Примеры

$\frac{4 + 4 i}{2 - 2 i}$

Этап 1

Сократим общий множитель $4 + 4 i$ и $2 - 2 i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{2 (2) + 4 i}{2 - 2 i}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $2$ из $4 i$ .

$\frac{2 (2) + 2 (2 i)}{2 - 2 i}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (2) + 2 (2 i)$ .

$\frac{2 (2 + 2 i)}{2 - 2 i}$

Этап 1.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{2 (2 + 2 i)}{2 \cdot 1 - 2 i}$

Этап 1.4.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2 i$ .

$\frac{2 (2 + 2 i)}{2 \cdot 1 + 2 (- i)}$

Этап 1.4.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (1) + 2 (- i)$ .

$\frac{2 (2 + 2 i)}{2 (1 - i)}$

Этап 1.4.4

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (2 + 2 i)}{2 (1 - i)}$

Этап 1.4.5

Перепишем это выражение.

$\frac{2 + 2 i}{1 - i}$

Этап 2

Умножим числитель и знаменатель $\frac{2 + 2 i}{1 - i}$ на комплексно сопряженное $1 - i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$\frac{2 + 2 i}{1 - i} \cdot \frac{1 + i}{1 + i}$

Этап 3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим.

$\frac{(2 + 2 i) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Этап 3.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Развернем $(2 + 2 i) (1 + i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (1 + i) + 2 i (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Этап 3.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 \cdot 1 + 2 i + 2 i (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Этап 3.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 \cdot 1 + 2 i + 2 i \cdot 1 + 2 i i}{(1 - i) (1 + i)}$

Этап 3.2.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Умножим $2$ на $1$ .

$\frac{2 + 2 i + 2 i \cdot 1 + 2 i i}{(1 - i) (1 + i)}$

Этап 3.2.2.1.2

Умножим $2$ на $1$ .

$\frac{2 + 2 i + 2 i + 2 i i}{(1 - i) (1 + i)}$

Этап 3.2.2.1.3

Умножим $2 i i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.3.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{2 + 2 i + 2 i + 2 (i^{1} i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Этап 3.2.2.1.3.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{2 + 2 i + 2 i + 2 (i^{1} i^{1})}{(1 - i) (1 + i)}$

Этап 3.2.2.1.3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 + 2 i + 2 i + 2 i^{1 + 1}}{(1 - i) (1 + i)}$

Этап 3.2.2.1.3.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{2 + 2 i + 2 i + 2 i^{2}}{(1 - i) (1 + i)}$

Этап 3.2.2.1.4

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{2 + 2 i + 2 i + 2 \cdot - 1}{(1 - i) (1 + i)}$

Этап 3.2.2.1.5

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{2 + 2 i + 2 i - 2}{(1 - i) (1 + i)}$

Этап 3.2.2.2

Вычтем $2$ из $2$ .

$\frac{0 + 2 i + 2 i}{(1 - i) (1 + i)}$

Этап 3.2.2.3

Добавим $0$ и $2 i$ .

$\frac{2 i + 2 i}{(1 - i) (1 + i)}$

Этап 3.2.2.4

Добавим $2 i$ и $2 i$ .

$\frac{4 i}{(1 - i) (1 + i)}$

Этап 3.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Развернем $(1 - i) (1 + i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 i}{1 (1 + i) - i (1 + i)}$

Этап 3.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 i}{1 \cdot 1 + 1 i - i (1 + i)}$

Этап 3.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 i}{1 \cdot 1 + 1 i - i \cdot 1 - i i}$

Этап 3.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Умножим $1$ на $1$ .

$\frac{4 i}{1 + 1 i - i \cdot 1 - i i}$

Этап 3.3.2.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{4 i}{1 + 1 i - i - i i}$

Этап 3.3.2.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{4 i}{1 + 1 i - i - (i^{1} i)}$

Этап 3.3.2.4

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{4 i}{1 + 1 i - i - (i^{1} i^{1})}$

Этап 3.3.2.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{4 i}{1 + 1 i - i - i^{1 + 1}}$

Этап 3.3.2.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{4 i}{1 + 1 i - i - i^{2}}$

Этап 3.3.2.7

Вычтем $i$ из $1 i$ .

$\frac{4 i}{1 + 0 - i^{2}}$

Этап 3.3.2.8

Добавим $1$ и $0$ .

$\frac{4 i}{1 - i^{2}}$

Этап 3.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{4 i}{1 - - 1}$

Этап 3.3.3.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{4 i}{1 + 1}$

Этап 3.3.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{4 i}{2}$

Этап 4

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $2$ из $4 i$ .

$\frac{2 (2 i)}{2}$

Этап 4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{2 (2 i)}{2 (1)}$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (2 i)}{2 \cdot 1}$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 i}{1}$

Этап 4.2.4

Разделим $2 i$ на $1$ .

$2 i$