Элемент. математика Примеры

$\frac{- 10 + 10 i}{2 i}$

Этап 1

Сократим общий множитель $- 10 + 10 i$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 10$ .

$\frac{2 \cdot - 5 + 10 i}{2 i}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $2$ из $10 i$ .

$\frac{2 \cdot - 5 + 2 (5 i)}{2 i}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (- 5) + 2 (5 i)$ .

$\frac{2 (- 5 + 5 i)}{2 i}$

Этап 1.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2 i$ .

$\frac{2 (- 5 + 5 i)}{2 (i)}$

Этап 1.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (- 5 + 5 i)}{2 i}$

Этап 1.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- 5 + 5 i}{i}$

Этап 2

Умножим числитель и знаменатель $\frac{- 5 + 5 i}{i}$ на комплексно сопряженное $i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$\frac{- 5 + 5 i}{i} \cdot \frac{i}{i}$

Этап 3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим.

$\frac{(- 5 + 5 i) i}{i i}$

Этап 3.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 5 i + 5 i i}{i i}$

Этап 3.2.2

Умножим $5 i i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{- 5 i + 5 (i^{1} i)}{i i}$

Этап 3.2.2.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{- 5 i + 5 (i^{1} i^{1})}{i i}$

Этап 3.2.2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- 5 i + 5 i^{1 + 1}}{i i}$

Этап 3.2.2.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{- 5 i + 5 i^{2}}{i i}$

Этап 3.2.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{- 5 i + 5 \cdot - 1}{i i}$

Этап 3.2.3.2

Умножим $5$ на $- 1$ .

$\frac{- 5 i - 5}{i i}$

Этап 3.2.4

Изменим порядок $- 5 i$ и $- 5$ .

$\frac{- 5 - 5 i}{i i}$

Этап 3.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{- 5 - 5 i}{i^{1} i}$

Этап 3.3.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{- 5 - 5 i}{i^{1} i^{1}}$

Этап 3.3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- 5 - 5 i}{i^{1 + 1}}$

Этап 3.3.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{- 5 - 5 i}{i^{2}}$

Этап 3.3.5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{- 5 - 5 i}{- 1}$

Этап 4

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{- 5 - 5 i}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (- 5 - 5 i)$

Этап 5

Перепишем $- 1 \cdot (- 5 - 5 i)$ в виде $- (- 5 - 5 i)$ .

$- (- 5 - 5 i)$

Этап 6

Применим свойство дистрибутивности.

$- - 5 - (- 5 i)$

Этап 7

Умножим $- 1$ на $- 5$ .

$5 - (- 5 i)$

Этап 8

Умножим $- 5$ на $- 1$ .

$5 + 5 i$