Элемент. математика Примеры

${(a^{x})}^{y} {(a^{y})}^{x}$

Этап 1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d a} [a^{x y} {(a^{y})}^{x}]$

Этап 2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d a} [a^{x y} a^{y x}]$

Этап 3

Умножим $a^{x y}$ на $a^{y x}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{d}{d a} [a^{x y + y x}]$

Этап 3.2

Добавим $x y$ и $y x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Изменим порядок $y$ и $x$ .

$\frac{d}{d a} [a^{x y + x y}]$

Этап 3.2.2

Добавим $x y$ и $x y$ .

$\frac{d}{d a} [a^{2 x y}]$

Этап 4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ имеет вид $n a^{n - 1}$ , где $n = 2 x y$ .

$2 x y a^{2 x y - 1}$